Câu hỏi:
19/09/2024 95
Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5).
a) Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\].
b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)\].
c) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).
d) Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}.\]
Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5).
a) Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\].
b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)\].
c) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).
d) Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}.\]
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5) nên có cặp vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\2&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\4&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\4&2\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 8;2} \right) = 2\left( {1; - 4;1} \right)\].
Vậy \[\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)\] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
1(x – 0) – 4(y – 1) + 1(z – 1) = 0 hay x – 4y + z + 3 = 0.
Thay điểm M(1; 2; 4) vào (P), ta được: 1 – 4.2 + 4 + 3 = 0.
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).
Đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1; - 4;1} \right)\].
Ta có: α = sin(d, (P)) = \[\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\]
\[ = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right) + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} }} = 1\].
⇒ α = 0°.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Xem đáp án »
19/09/2024
270
Câu 2:
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Xem đáp án »
19/09/2024
257
Câu 3:
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.
Xem đáp án »
19/09/2024
196
Câu 4:
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Xem đáp án »
19/09/2024
170
Câu 6:
Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)?
Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)?
Xem đáp án »
19/09/2024
113
Câu 7:
Cho đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1\end{array} \right.\], điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.
Cho đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1\end{array} \right.\], điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.
Xem đáp án »
19/09/2024
113
về câu hỏi!