Câu hỏi:

19/09/2024 1,111

Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.

a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.

b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Gọi A là biến cố :” Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và B là biến cố “Tài xế là nam”.

Do ở khu vực đó có 35% tài xế ô tô là nữ nên P(\[\overline B \]) = 0,35 và P(B) = 1 – 0,35 = 0,65.

Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên

P(A | B) = 0,25 và P(A | \[\overline B \]) = 0,12.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó được sử dụng xe 7 chỗ là:

\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}}\] ≈ 0,795.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do P(A) = 0,4 nên P(\[\overline A \]) = 1 – 0,4 = 0,6.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A)P(B | A) + P(\[\overline A \])P(B | \[\overline A \]) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24.

Từ đó, suy ra ta có P(\[\overline B \]) = 1 – P(B) = 1 – 0,24 = 0,76.

Mặt khác, do P(B | A) = 0,3 nên P(\[\overline B \]| A) = 1 – 0,3 = 0,7.

Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}}\] ≈ 0,368.

Lời giải

Gọi A là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và B là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”.

Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người đó mắc bệnh tim mạch là 25% nên

P(A) = 0,25 và P(\[\overline A \]) = 1 – 0,25 = 0,75.

Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là a (0 ≤ a ≤ 1) Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên P( B | \[\overline A \]) = a và P(B | A) = 2a.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là

P(A | B) = \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25.2a}}{{1,25a}} = 0,4.\]