Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes có đáp án
24 người thi tuần này 4.6 259 lượt thi 6 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Do P(A) = 0,4 nên P(\[\overline A \]) = 1 – 0,4 = 0,6.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
P(B) = P(A)P(B | A) + P(\[\overline A \])P(B | \[\overline A \]) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24.
Từ đó, suy ra ta có P(\[\overline B \]) = 1 – P(B) = 1 – 0,24 = 0,76.
Mặt khác, do P(B | A) = 0,3 nên P(\[\overline B \]| A) = 1 – 0,3 = 0,7.
Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}}\] ≈ 0,368.
Lời giải
a) Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Gọi A là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và B là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.
Như vậy, từ sơ đồ hình cây, ta có xác suất 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là P(A) = \[\frac{3}{5}.\frac{1}{{45}} + \frac{2}{5}.\frac{1}{{15}} = 0,04\].
b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là P(B) = \[\frac{3}{5}\]= 0,6.
Xác suất để 2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là P(A | B) = \[\frac{1}{{45}}\].
Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \frac{1}{3}\]≈ 0,333.
Lời giải
a) Gọi A là biến cố :” Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và B là biến cố “Tài xế là nam”.
Do ở khu vực đó có 35% tài xế ô tô là nữ nên P(\[\overline B \]) = 0,35 và P(B) = 1 – 0,35 = 0,65.
Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên
P(A | B) = 0,25 và P(A | \[\overline B \]) = 0,12.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó được sử dụng xe 7 chỗ là:
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}}\] ≈ 0,795.
Lời giải
a) Gọi A là biến cố “Người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng” và B là biến cố “Người dùng sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên”.
Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Basic và Pro lần lượt là 80% và 20% nên
P(B) = 0,8 và P(\[\overline B \]) = 0,2.
Qua kết quả điều tra, có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, còn tỉ lệ của phiên bản Pro là 50% nên P(A | B) = 0,3 và P(A |\[\overline B \]) = 0,5.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là:
P(A) = P(B)P(A | B) + P( \[\overline B \])P(A | \[\overline B \]) = 0,8.0,3 + 0,2.0,5 = 0,34.
b) xác suất người được chọn sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên, biết rằng người dùng đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,3}}{{0,34}} = \frac{{12}}{{17}}\] ≈ 0,706.
Lời giải
Gọi A là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và B là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”.
Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người đó mắc bệnh tim mạch là 25% nên
P(A) = 0,25 và P(\[\overline A \]) = 1 – 0,25 = 0,75.
Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là a (0 ≤ a ≤ 1) Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên P( B | \[\overline A \]) = a và P(B | A) = 2a.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là
P(A | B) = \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25.2a}}{{1,25a}} = 0,4.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
52 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%