Câu hỏi:
19/09/2024 1,927
Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi A là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và B là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”.
Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên P(A) = 0,35 và P(\[\overline A \]) = 1 – 0,35 = 0,65.
Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là a
(0 ≤ a ≤ 1). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các ấy không dùng hệ điều hành X nên P(B | \[\overline A \]) = a và P(B | A) = 4a.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là
P(B) = P(A)P(B | A) + P(\[\overline A \])P(B | \[\overline A \]) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a.
Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó nhiễm virus là: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.4a}}{{2,05a}} = \frac{{28}}{{41}}\] ≈ 0,683.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do P(A) = 0,4 nên P(\[\overline A \]) = 1 – 0,4 = 0,6.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
P(B) = P(A)P(B | A) + P(\[\overline A \])P(B | \[\overline A \]) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24.
Từ đó, suy ra ta có P(\[\overline B \]) = 1 – P(B) = 1 – 0,24 = 0,76.
Mặt khác, do P(B | A) = 0,3 nên P(\[\overline B \]| A) = 1 – 0,3 = 0,7.
Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}}\] ≈ 0,368.
Lời giải
Gọi A là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và B là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”.
Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người đó mắc bệnh tim mạch là 25% nên
P(A) = 0,25 và P(\[\overline A \]) = 1 – 0,25 = 0,75.
Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là a (0 ≤ a ≤ 1) Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên P( B | \[\overline A \]) = a và P(B | A) = 2a.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là
P(A | B) = \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25.2a}}{{1,25a}} = 0,4.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo