Câu hỏi:
19/09/2024 19Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi A là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và B là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”.
Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên P(A) = 0,35 và P(\[\overline A \]) = 1 – 0,35 = 0,65.
Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là a
(0 ≤ a ≤ 1). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các ấy không dùng hệ điều hành X nên P(B | \[\overline A \]) = a và P(B | A) = 4a.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là
P(B) = P(A)P(B | A) + P(\[\overline A \])P(B | \[\overline A \]) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a.
Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó nhiễm virus là: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.4a}}{{2,05a}} = \frac{{28}}{{41}}\] ≈ 0,683.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.
a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.
b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
Câu 2:
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.
a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.
b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Câu 3:
Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.
Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm của công ty.
a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.
Câu 4:
Câu 5:
Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B | \(\overline A \)) = 0,2; P(B | A) = 0,3. Tính P(A | \(\overline B \)).
về câu hỏi!