Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \({\rm{A}}(1;5;7),{\rm{B}}(3;2;1).\) Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó ABCD là hình vuông cạnh \(6\;{\rm{m}},{\rm{AM}},{\rm{BN}},{\rm{DP}}\) cùng vuông góc với \(({\rm{ABCD}}),{\rm{AM}} = 4\;{\rm{m}}\), \({\rm{BN}} = 3\;{\rm{m}},{\rm{DP}} = 2\;{\rm{m}}.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) và \(({\rm{MNP}})\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số nguyên dương. Giá trị của n là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh \({\rm{A}}(2;1; - 3)\), \({\rm{B}}(4;2;1),{\rm{C}}(3;0;5)\) và \({\rm{G}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là trọng tâm của tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = {\rm{abc}}\) là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (0; - 1;0),\overrightarrow {\rm{b}} (\sqrt 3 ;1;0).\) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} \) là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số thực. Giá trị của n là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a( - 1;3;2),\vec b(x;0;1).\) Giá trị của \(x\) để \(\overrightarrow {\rm{a}} \bot \overrightarrow {\rm{b}} \) là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(1;1; - 3),\vec b( - 5; - 1;0).\) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (2;3;6)\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \({\rm{A}}(3;1;2)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}}):2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 6 = 0\) là bao nhiêu?