Người ta cần làm một khối thuỷ tinh có dạng hình chóp tứ giác đều có diện tích toàn phần bằng 8 d m 2 . Cạnh đáy của hình chóp bằng bao nhiêu decimét để thể tích của khối thuỷ tinh lớn nhất
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 1,41.
Gọi cạnh đáy là 2x, độ dài chiều cao mặt bên là y.
Diện tích đáy là \({(2x)^2} = 4{x^2}\), diện tích xung quanh là 4xy.
Đường cao hình chóp bằng \(\sqrt {{{\rm{y}}^2} - {{\rm{x}}^2}} \), thể tích của vật thể là \({\rm{V}} = \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{3}\sqrt {{{\rm{y}}^2} - {{\rm{x}}^2}} .\)
Ta có: \(4{x^2} + 4xy = 8 \Leftrightarrow {x^2} + xy = 2.\)
\( \Rightarrow y = \frac{{2 - {x^2}}}{x} = \frac{2}{x} - x \Rightarrow V = \frac{{4{x^2}}}{3}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{x} - x} \right)}^2} - {x^2}} \)
\( = \frac{{4{x^2}}}{3}\sqrt {\frac{4}{{{x^2}}} - 4} = \frac{8}{3}\sqrt {{x^2} - {x^4}} \)\(f(x) = {x^2} - {x^4},x \in (0; + \infty ) \Rightarrow {f^\prime }(x) = 2x - 4{x^3} = 2x\left( {1 - 2{x^2}} \right)\),
\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{1}{2}} .\)
Lập bảng biến thiên hàm thể tích trên khoảng \((0; + \infty )\), ta có thể tích của khối thuỷ tinh lớn nhất khi cạnh của đáy bằng \(2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt 2 \approx 1,41({\rm{dm}}).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập