Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Δ một vòng, biết rằng: i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol ( P ) và đường thẳng a. ii) Đường thẳn
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 42,4.
Gắn hệ toạ độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là dm, trục Ox trùng đường thẳng \(\Delta \), gốc toạ độ trùng đỉnh parabol (Hình bên).
Parabol có phương trình chính tắc \({{\rm{y}}^2} = 2{\rm{px}}.\)
Parabol đi qua điểm \({\rm{A}}(3;3)\) nên \({3^2} = 2\) p. 3, suy ra \(2{\rm{p}} = 3.\)
Phương trình parabol là \({y^2} = 3x.\)
Một nửa parabol phía trên trục Ox là đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {3{\rm{x}}} .\)
Thể tích của vật thể bằng
\(\pi \int_0^3 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}} = \pi \int_0^3 3 {\rm{xdx}} = \left. {\pi \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right|_0^3 = \frac{{27\pi }}{2}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập