Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Bạn An lấy ra lần lượt 3 thẻ từ hộp. Thẻ lấy ra không được hoàn lại hộp. Tính xác suất của biến cố: "Lần thứ ba An lấy được thẻ ghi số lẻ, biết rằng lần hai An lấy được thẻ ghi số chẵn" (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp số: 0,57.

Gọi A_i là biến cố lần thứ i lấy được thẻ chẵn ( \({\rm{i}} = 1,2,3\) ). Ta cần tính

\({\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \mid {{\rm{A}}_2}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}} \right)}}\)

\({\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_1}} \right) = \frac{7}{{15}},{\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right) = \frac{8}{{15}},{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\mid {{\rm{A}}_1}} \right) = \frac{6}{{14}} = \frac{3}{7},{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\mid \overline {{{\rm{A}}_1}} } \right) = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\)

\({\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}} \right) = {\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_1}} \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\mid {{\rm{A}}_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\mid \overline {{{\rm{A}}_1}} } \right) = \frac{7}{{15}} \cdot \frac{3}{7} + \frac{8}{{15}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{{15}}\)

\({\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}} \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}\;{{\rm{A}}_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right)\)

(sử dụng tính chất \({\rm{P}}({\rm{A}}) = {\rm{P}}\left( {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {{\rm{A}}\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right)\) với \(\left. {{\rm{A}} = \overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}} \right)\).

\({\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}\;{{\rm{A}}_1}} \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \mid {{\rm{A}}_2}\;{{\rm{A}}_1}} \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\;{{\rm{A}}_1}} \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \mid {{\rm{A}}_2}\;{{\rm{A}}_1}} \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\mid {{\rm{A}}_1}} \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_1}} \right)\)

\( = \frac{8}{{13}} \cdot \frac{6}{{14}} \cdot \frac{7}{{15}}\)

\({\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2} \cdot \overline {{{\rm{A}}_1}} } \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \mid {{\rm{A}}_2}\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \mid {{\rm{A}}_2}\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}\mid \overline {{{\rm{A}}_1}} } \right){\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right)\)

\( = \frac{7}{{13}} \cdot \frac{7}{{14}} \cdot \frac{8}{{15}}.\)

\({\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \mid {{\rm{A}}_2}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}} \right)}} = \frac{{{\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}\;{{\rm{A}}_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline {{{\rm{A}}_3}} \;{{\rm{A}}_2}\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_2}} \right)}} = \frac{{\frac{8}{{13}} \cdot \frac{6}{{14}} \cdot \frac{7}{{15}} + \frac{7}{{13}} \cdot \frac{7}{{14}} \cdot \frac{8}{{15}}}}{{\frac{7}{{15}}}}\)

\( = \frac{{\frac{{7.8}}{{14 \cdot 15}}}}{{\frac{7}{{15}}}} = \frac{8}{{14}} \approx 0,57.\)