Câu hỏi:

24/09/2024 9,715

Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm, với độ dài dây cung là 32 cm (hình bên). Thể tích của khối tròn xoay này là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm,  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp số: 30.

Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm,  (ảnh 2)

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Đường tròn chứa cung tròn lớn ACB có phương trình \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 400.\)

\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = 16\), suy ra \({\rm{OH}} = 12\)\({\rm{H}}( - 12;0).\)

Suy ra những điểm ( \(x\); y) thuộc cung nhỏ AC thoả mãn \({\rm{x}} \in [ - 12;20],{\rm{y}} = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} .\)

Hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} ,{\rm{x}} \in [ - 12;20]\) có đồ thị là cung nhỏ AC. Thể tích của chiếc mũ là

 \({\rm{V}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {{{\left( {\sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {\left( {400 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}}\)

\({\rm{V}} = \left. {\pi \left( {400{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 12}^{20} = \pi \left( {400.20 - \frac{{{{20}^3}}}{3}} \right) - \pi \left[ {400.( - 12) - \frac{{{{( - 12)}^3}}}{3}} \right]\)

\( = \frac{{16000\pi }}{3} + 4224\pi = \frac{{28672\pi }}{3} \approx 30025\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

\( \approx 30\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: 139.

\({\rm{MK}} = \frac{{{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }}}{2} = 4(\;{\rm{m}})\)\({\rm{CK}} = {\rm{MC}} - {\rm{MK}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)

\({{\rm{C}}^\prime }{{\rm{K}}^2} = {\rm{C}}{{\rm{C}}^{\prime 2}} - {\rm{C}}{{\rm{K}}^2} = {5^2} - {3^2} = 16\),

\({{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)

\({\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime } = {{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)

\({\rm{MH}} = {\rm{OM}} - {\rm{OH}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)

\(\cos \widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} = - \cos \widehat {{\rm{HM}}{{\rm{M}}^\prime }} = - \frac{{{\rm{HM}}}}{{{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }}} = - \frac{3}{4}\),

\(\widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} \approx {139^o }.\)

Một toà nhà có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 14 m, cạnh đáy nhỏ là 8 m, cạnh bên là 5 m. Xét góc nhị diện có cạnh chứa cạnh đáy nhỏ, (ảnh 1)

Lời giải

Đáp số: 3779.

Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng sản xuất.

Gọi C là biến cố bóng đèn đó đạt chuẩn và L là biến cố bóng đèn đó bị thiết bị S loại.

Ta có \({\rm{P}}({\rm{C}}) = 0,95;{\rm{P}}({\rm{L}}\mid \overline {\rm{C}} ) = 0,99;{\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{L}}) = 0,1.\)

Suy ra \(P(L) = \frac{{P(L\mid \bar C)P(\overline {\rm{C}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{C}} \mid {\rm{L}})}} = \frac{{0,99 \cdot 0,05}}{{1 - 0,1}} = \frac{{11}}{{200}}\)

\({\rm{P}}({\rm{CL}}) = {\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{L}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{L}}) = 0,1 \cdot \frac{{11}}{{200}} = \frac{{11}}{{2000}}.\)

Xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại là \({\rm{P}}({\rm{C}}\mid \overline {\rm{L}} ) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{C}}\overline {\rm{L}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{L}} )}} = \frac{{{\rm{P}}({\rm{C}}) - {\rm{P}}({\rm{CL}})}}{{1 - {\rm{P}}({\rm{L}})}} = \frac{{1889}}{{1890}}.\) Suy \({\rm{raa}} + {\rm{b}} = 3779.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP