Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và MPA^=α (H.4.12) Chứng minh rằng: AB=ptanα−nsinα .

Vì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM. Vì AN // PM nên BAN^=BPM^=α. Xét tam giác BAN vuông tại N ta có: BN=ABsinBAN^=AB.sinα Xét tam giác BPM vuông tại M ta có: BM=PM.tanBPM^=p.tanα Ta có: BM – BN = MN p . tan α – AB . sinα = n AB . sinα = p . tanα – n AB=p.tanα−nsinα (đpcm).

Câu hỏi:

28/09/2024 267

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và $\hat{M P A} = α$ (H.4.12)

Chứng minh rằng: $A B = \frac{p \tan α - n}{\sin α}$

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM.

Vì AN // PM nên $\hat{B A N} = \hat{B P M} = α$ .

Xét tam giác BAN vuông tại N ta có:

$B N = A B \sin \hat{B A N} = A B . \sin α$

Xét tam giác BPM vuông tại M ta có:

$B M = P M . \tan \hat{B P M} = p . \tan α$

Ta có: BM – BN = MN

p . tan α – AB . sinα = n

AB . sinα = p . tanα – n

$A B = \frac{p . \tan α - n}{\sin α}$ (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\hat{A B C} = 38 °, \hat{A C B} = 30 ° .$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Xem đáp án » 28/09/2024 1,329

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC² = BC . HC.

Xem đáp án » 28/09/2024 969

Câu 3:

Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7 m?

Xem đáp án » 28/09/2024 892

Câu 4:

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \hat{A B H}$ và $\tan \hat{C A H}$ , suy ra AH² = BH . CH.

Xem đáp án » 28/09/2024 525

Câu 5:

Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) a = 5, $\hat{B}$ = 50°;

b) b = 5, $\hat{B}$ = 40°;

c) b = 5, $\hat{C}$ = 55°

Xem đáp án » 28/09/2024 436

Câu 6:

Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° (so với phương nằm ngang của mực nước biển). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 28/09/2024 383

Câu 7:

Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1 800 m. Khẩu pháo cao xạ ngắm chiếc máy bay đó dưới một góc 35° so với phương nằm ngang. Tìm khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay (làm tròn đến mét).

Xem đáp án » 28/09/2024 290

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và MPA^=α (H.4.12) Chứng minh rằng: AB=ptanα−nsinα .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, ABC^=38°, ACB^=30°. Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC2 = BC . HC.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính tanABH^ và tanCAH^, suy ra AH2 = BH . CH.

Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) a = 5, B^ = 50°; b) b = 5, B^ = 40°; c) b = 5, C^ = 55°

Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° (so với phương nằm ngang của mực nước biển). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?

Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1 800 m. Khẩu pháo cao xạ ngắm chiếc máy bay đó dưới một góc 35° so với phương nằm ngang. Tìm khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay (làm tròn đến mét).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và $\hat{M P A} = α$ (H.4.12)

Chứng minh rằng: $A B = \frac{p \tan α - n}{\sin α}$

.

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\hat{A B C} = 38 °, \hat{A C B} = 30 ° .$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC² = BC . HC.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \hat{A B H}$ và $\tan \hat{C A H}$ , suy ra AH² = BH . CH.

Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) a = 5, $\hat{B}$ = 50°;

b) b = 5, $\hat{B}$ = 40°;

c) b = 5, $\hat{C}$ = 55°