Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC² = BC . HC.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \widehat{ABH}$ và $\tan \widehat{CAH}$, suy ra AH² = BH . CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$.

 (HD. Ta có sin B =$\frac{AH}{AB}$, sin C = $\frac{AH}{AC}$, cos B = sin C và áp dụng công thức sin² α + cos² α = 1 với mọi góc nhọn α).

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\widehat{ABC}=38°,\widehat{ACB}=30°.$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) a = 5, $\widehat{B}$ = 50°;

b) b = 5, $\widehat{B}$ = 40°;

c) b = 5, $\widehat{C}$ = 55°

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và $\widehat{MPA}=\alpha$ (H.4.12)

Chứng minh rằng: $AB=\frac{p\tan \alpha -n}{\sin \alpha }$

.

Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7 m?

Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1 800 m. Khẩu pháo cao xạ ngắm chiếc máy bay đó dưới một góc 35° so với phương nằm ngang. Tìm khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay (làm tròn đến mét).

Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° (so với phương nằm ngang của mực nước biển). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?