Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng 1AH2=1AB2+1AC2. (HD. Ta có sin B =AHAB, sin C = AHAC, cos B = sin C và áp dụng công thức sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc nhọn α).

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: tanABH^=AHBH. Xét tam giác ACH vuông tại H ta có: tanACH^=AHHC. Vì ABH^ và ACH^ là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên: tanABH^=cotACH^=1tanACH^ hay AHBH=HCAH. Suy ra AH2 = BH . CH (đpcm).

Câu hỏi:

28/09/2024 583

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .

(HD. Ta có sin B = $\frac{A H}{A B}$ , sin C = $\frac{A H}{A C}$ , cos B = sin C và áp dụng công thức sin² α + cos² α = 1 với mọi góc nhọn α).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ .

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có: $\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{H C}$ .

Vì $\hat{A B H}$ và $\hat{A C H}$ là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên:

$\tan \hat{A B H} = \cot \hat{A C H} = \frac{1}{\tan \hat{A C H}}$ hay $\frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$ .

Suy ra AH² = BH . CH (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7 m?

Xem đáp án

Lời giải

Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên (ảnh 2)

Gọi C là chân tòa nhà, D là điểm trên nóc tòa nhà, A là điểm đặt mắt giác kế.

Kẻ đường cao AH của tam giác ACD, ta có:

CH = 1,7 m, AH = 100 m, $\hat{D A H} = 15 °$ .

Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có:

$H D = A H . \tan \hat{D A H} = 100. \tan 15 °$

Do đó CD = CH + HD = 1,7 + 100 . tan 15° ≈ 28,5 (m)

Vậy tòa nhà cao xấp xỉ 28,5 m.

Câu 2

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\hat{A B C} = 38 °, \hat{A C B} = 30 ° .$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm,góc ABC = 38 độ , góc ACB = 30 độ . Gọi H là chân (ảnh 1)

Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.

Gọi h (cm) là độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ hay $\tan 38 ° = \frac{h}{B H}$ , suy ra $B H = \frac{h}{\tan 38 °}$ .

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{C H}$ hay $\tan 30 ° = \frac{h}{C H}$ , suy ra $C H = \frac{h}{\tan 30 °}$ .

Ta có: $B C = B H + C H$

Hay $11 = \frac{h}{\tan 38 °} + \frac{h}{\tan 30 °} = h (\frac{1}{\tan 38 °} + \frac{1}{\tan 30 °})$

Do đó $h = \frac{11}{\frac{1}{\tan 38 °} + \frac{1}{\tan 30 °}} \approx 3, 652$ (cm).

Vậy AH ≈ 3,652 cm.

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC² = BC . HC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° (so với phương nằm ngang của mực nước biển). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) a = 5, $\hat{B}$ = 50°;

b) b = 5, $\hat{B}$ = 40°;

c) b = 5, $\hat{C}$ = 55°

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \hat{A B H}$ và $\tan \hat{C A H}$ , suy ra AH² = BH . CH.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và $\hat{M P A} = α$ (H.4.12)

Chứng minh rằng: $A B = \frac{p \tan α - n}{\sin α}$

.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\hat{A B C} = 38 °, \hat{A C B} = 30 ° .$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC² = BC . HC.

Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) a = 5, $\hat{B}$ = 50°;

b) b = 5, $\hat{B}$ = 40°;

c) b = 5, $\hat{C}$ = 55°

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \hat{A B H}$ và $\tan \hat{C A H}$ , suy ra AH² = BH . CH.