Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$.

 (HD. Ta có sin B =$\frac{AH}{AB}$, sin C = $\frac{AH}{AC}$, cos B = sin C và áp dụng công thức sin² α + cos² α = 1 với mọi góc nhọn α).

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\widehat{ABC}=38°,\widehat{ACB}=30°.$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7 m?

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC² = BC . HC.

Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) a = 5, $\widehat{B}$ = 50°;

b) b = 5, $\widehat{B}$ = 40°;

c) b = 5, $\widehat{C}$ = 55°

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \widehat{ABH}$ và $\tan \widehat{CAH}$, suy ra AH² = BH . CH.

Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° (so với phương nằm ngang của mực nước biển). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và $\widehat{MPA}=\alpha$ (H.4.12)

Chứng minh rằng: $AB=\frac{p\tan \alpha -n}{\sin \alpha }$

.