Cho hình chóp có và các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh . Các điểm nằm trên các đường thẳng sao cho . Khi biểu diễn vectơ theo ba vectơ , ta được: (với là các phân số tối giản và ). Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Gọi lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm như hình vẽ dưới đây.

Ta có: .

Độ lớn các lực: , , .

Dựng hình bình hành . Theo quy tắc hình bình hành, ta có .

Suy ra .

Mà , suy ra .

Dựng hình bình hành .

Tổng lực tác động vào vật là .

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là .

Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác vuông tại .

Khi đó,

.

Vậy (N).

Đáp số: .

Diện tích của đáy bể là: cm2  m2.

Gọi chiều dài đáy của bể là (m, ).

Chiều rộng đáy của bể là (m).

Chi phí để hoàn thành bể cá là:

(đồng).

Xét hàm số với .

Ta có: . Trên khoảng , .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy .

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là đồng = nghìn đồng.

Đáp số: .