Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 2\) hoặc \(x = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\), ; đạt cực tiểu tại \(x = - 2\), \({y_{CT}} = 5\).
Khi đó, điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(\left( {0;1} \right)\) thuộc trục tung. Vậy hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) không thể nằm ở hai phía đối với trục tung. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - 1\).
+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - x + 2\).
Vậy ý c) đúng.
– Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Với \(x = - 1\) thì \(y = - \left( { - 1} \right) + 2 = 3\).
Vậy điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
Do đó, ý d) đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \), suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {B'AC}\).
Lại có \(AC = AB' = CB' = a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 = 2a\) nên tam giác \(ACB'\) là tam giác đều, suy ra \(\widehat {B'AC} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 60^\circ \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} = x - 1 + \frac{4}{{2x + 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập