khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/06/2026 551 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\) và \(B\left( {2;0;5} \right)\).

a) \(\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  - 4\overrightarrow k \). 
Đúng
Sai
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1; - 2; - 9} \right)\).
Đúng
Sai
c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). 
Đúng
Sai
d) Cho vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;3; - 7} \right)\), khi đó điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow u \) có tọa độ là \(\left( {4;1; - 11} \right)\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \left( {3; - 2; - 4} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow i  + \left( { - 2} \right)\overrightarrow j  + \left( { - 4} \right)\overrightarrow k  = 3\overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  - 4\overrightarrow k \).

Do đó, ý a) đúng.

– Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2 - 3;0 - \left( { - 2} \right);5 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 1;2;9} \right)\). Do đó, ý b) sai.

– Điểm \(B\left( {2;0;5} \right)\) có hoành độ \(x = 2 \ne 0\), tung độ \(y = 0\) và cao độ \(z = 5 \ne 0\) nên điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Do đó, ý c) đúng.

– Gọi tọa độ điểm \(C\) là \(\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AC}  = \left( {{x_C} - 3;{y_C} + 2;{z_C} + 4} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow u \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 3 = 1\\{y_C} + 2 = 3\\{z_C} + 4 =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = 1\\{z_C} =  - 11\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {4;1; - 11} \right)\).

Do đó, ý d) đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng:
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {A'C'}  = \overrightarrow {AC} \), suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {B'AC}\).

Lại có \(AC = AB' = CB' = a\sqrt 2  \cdot \sqrt 2  = 2a\) nên tam giác \(ACB'\) là tam giác đều, suy ra \(\widehat {B'AC} = 60^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 60^\circ \).

Câu 2

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\) là đường thẳng:
A. \(y = x - 1\).
B. \(y = 2x + 1\).
C. \(y = 2x - 1\).
D. \(y = x + 1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} = x - 1 + \frac{4}{{2x + 1}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\).

Vậy đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 3

Hai con tàu \[A\] và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \[A\] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu \[B\] chạy về vị trí hiện tại của tàu \[A\] với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

________

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(A = 2a + b\) là bao nhiêu?
__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.

Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_________

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {B'A'}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {B'B} \) bằng vectơ nào dưới đây?
A. \(\overrightarrow {DB'} \).
B. \(\overrightarrow {B'D'} \).
C. \(\overrightarrow {BD'} \).
D. \(\overrightarrow {B'D} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (\(a,\,b,\,c\) là các tham số) có bảng biến thiên như sau:  
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị. 
Đúng
Sai
c) Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(1\). 
Đúng
Sai
d) Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng \(0\). 
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập