Câu hỏi:
10/10/2024 14,856
1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm, lượng nước tinh khiết trong ly cao 10 cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ dưới đây.
a) Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly.
b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu giống hệt nhau, có cùng thể tích, đồng chất và ngập hoàn toàn trong nước, làm nước trong ly dâng lên đúng bằng miệng ly, không tràn ra ngoài. Hỏi thể tích của mỗi viên bi là bao nhiêu xăng-ti-mét khối? (Giả sử độ dày của ly là không đáng kể).
2) Cho đường tròn (O)(O) có hai đường kính ABAB và MNMN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MAMA lấy điểm CC khác điểm M.M. Gọi HH là chân đường vuông góc kẻ từ điểm MM đến đường thẳng BC.BC.
a) Chứng minh bốn điểm O,M,H,BO,M,H,B cùng thuộc một đường tròn.
b) Hai đường thẳng MBMB và OHOH cắt nhau tại E.E. Chứng minh ^MHO=^MNAˆMHO=ˆMNA và ME⋅MH=BE⋅HC.ME⋅MH=BE⋅HC.
c) Gọi PP là giao điểm thứ hai của đường tròn (O)(O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC.MHC. Chứng minh ba điểm C,P,EC,P,E là ba điểm thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) a) Bán kính đáy của lý nước có dạng hình trụ đó là: 52=2,5(cm).52=2,5(cm).
Thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly bằng thể tích của hình trụ có chiều cao 1010 cm, và bằng:
V1=π⋅(2,5)2⋅10=62,5π(cm3).V1=π⋅(2,5)2⋅10=62,5π(cm3).
b) Thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của hình trụ với chiều cao là 15−10=515−10=5 (cm).
V5vienbi=π⋅(2,5)2⋅5=31,25πV5vienbi=π⋅(2,5)2⋅5=31,25π (cm³).
Thể tích của mỗi viên bi là: 31,25π5=6,25π (cm³).
2)
a) Cách 1: Ta có MN⊥AB tại O nên ΔMOB vuông tại O, suy ra ba điểm M,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính MB.
Ta có MH⊥CB tại H nên ΔMHB vuông tại H,suy ra ba điểm M,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính MB.
Do đó bốn điểm O;M;H;B cùng thuộc đường tròn đường kính MB.
Cách 2: Gọi I là trung điểm của MB.
Ta có MN⊥AB tại O nên ΔMOB vuông tại O, lại có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MB nên IO=IM=IB=12MB.
Ta có MH⊥CB tại H nên ΔMHB vuông tại H,
lại có HI là đường trung tuyến với cạnh huyền MB nên IH=IM=IB=12MB.
Vậy IO=IM=IH=IB nên bốn điểm O;M;H;B cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính MB.
b) ⦁ Chứng minh ^MHO=^MNA
Xét đường tròn ngoại tiếp đi qua bốn điểm O;M;H;B có ^MHO=^MBO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO).
Xét đường tròn tâm O có: ^MBA=^MNA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA) hay ^MBO=^MNA
Do đó: ^MHO=^MNA.
⦁ Chứng minh ME⋅MH=BE⋅HC
Xét đường tròn ngoại tiếp đi qua bốn điểm O;M;H;B có ^BMO=^BHO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
Tam giác MBO cân tại O (do OM=OB) nên ^BMO=^MBO.
Lại có ^MHO=^MBO (chứng minh trên)
Suy ra ^MHO=^BHO nên HO là tia phân giác của ^MHB hay ME là tia phân giác của ^MHB.
Xét ΔMHB có ME là tia phân giác của ^MHB nên MEBE=MHBH (1)
Xét đường tròn (O) có AB là đường kính và M∈(O) nên ^AMB=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó ^CMB=90∘ nên ^HMC+^HMB=90∘.
Mặt khác, ΔMHB vuông tại H nên ^HMB+^HBM=90∘ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).
Suy ra ^HMC=^HBM.
Xét ΔMHC và ΔBHM có: ^HMC=^BHM=90∘ và ^HMC=^HBM
Do đó (g.g), suy ra MHBH=HCHM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MEBE=HCHM(=MHBH) hay ME⋅MH=BE⋅HC.
c) ⦁ Tam giác MHC vuông tại C nên ba điểm M,H,C nội tiếp đường tròn đường kính MC.
Mà P thuộc đường tròn đó nên ^MPC=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Mặt khác, P thuộc đường tròn tâm O, đường kính MN nên ^MPN=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Vậy ^MPN+^MPC=90∘+90∘=180∘ nên C,P,N thẳng hàng. (3)
⦁ Xét ΔMHC và ΔBMC có:
^MHC=^BMC=90∘ và ^MCB là góc chung
Do đó (g.g), suy ra MHBM=HCMC hay HCMH=MCBM.
Tam giác BMNcó BO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ΔBMN cân tại B, suy ra BM=BN.
Do đó từ HCMH=MCBM ta có HCMH=MCBN
Theo câu b ta có: MEBE=HCHM nên MEBE=MCBN.
Xét đường tròn (O) đường kính MN có B∈(O) nên ^NBM=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ^NBE=90∘.
Xét ΔMCE và ΔBNE có: ^CME=^NBE=90∘ và MEBE=MCBN
Do đó (g.g), suy ra ^MEC=^BEN (hai góc tương ứng).
Ta có: ^BEN+^CEB=^MEC+^CEB=^MEB=180∘ nên ba điểm C,E,N thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) ta có bốn điểm C;P;E;N thẳng hàng hay C;P;E thẳng hàng.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư cho mỗi khoản.
2) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 10 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).
3) Biết rằng phương trình bậc hai x2−3x+a=0 có một nghiệm là x=3−√52. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.
1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư cho mỗi khoản.
2) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 10 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).
3) Biết rằng phương trình bậc hai x2−3x+a=0 có một nghiệm là x=3−√52. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.
Xem đáp án »
10/10/2024
7,975
Câu 2:
1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40, 42)
2) Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1,2,3,…,11,12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”. Tính xác suất của biến cố
1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40, 42)
2) Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1,2,3,…,11,12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”. Tính xác suất của biến cố
Xem đáp án »
10/10/2024
3,709
Câu 3:
Cho phương trình bậc hai x2−(m+2)x+2m=0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x21+(m+2)x2=12.
Cho phương trình bậc hai x2−(m+2)x+2m=0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x21+(m+2)x2=12.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,541
Câu 4:
Cho hai biểu thức: A=x−4√x và B=3√x−2+2√x+34−x với x>0,x≠4.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
2) Chứng minh B=√x+3x−4.
3) Xét biểu thức P=AB. Chứng minh P<P2.
Cho hai biểu thức: A=x−4√x và B=3√x−2+2√x+34−x với x>0,x≠4.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
2) Chứng minh B=√x+3x−4.
3) Xét biểu thức P=AB. Chứng minh P<P2.
Xem đáp án »
10/10/2024
2,800
Câu 5:
Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật ABCD cùng loại, có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m; với M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC (hình 1).
![Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật \(ABCD\) cùng loại, có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m; với \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[AD,\,\,BC\] (hình 1). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid8-1728573234.png)
Mỗi lớp sử dụng tấm bạt như trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (hình 2); hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân: tam giác AMD và tam giác BNC, với độ dài cạnh đáy của hai tam giác cân này là x(m). (Tấm bạt chỉ sử dụng để dựng thành hai mái lều, không trải thành đáy lều). Tìm x để thể tích không gian trong lều là lớn nhất.
Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật ABCD cùng loại, có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m; với M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC (hình 1).
Mỗi lớp sử dụng tấm bạt như trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (hình 2); hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân: tam giác AMD và tam giác BNC, với độ dài cạnh đáy của hai tam giác cân này là x(m). (Tấm bạt chỉ sử dụng để dựng thành hai mái lều, không trải thành đáy lều). Tìm x để thể tích không gian trong lều là lớn nhất.
Xem đáp án »
10/10/2024
2,126
Câu 6:
Cho hai biểu thức:
A=x√x+1 và B=3√x+1+11−√x+x+5x−1 với x≥0; x≠1.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=164.
2) Chứng minh B=√x+1√x−1.
3) Xét biểu thức P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √P.
Cho hai biểu thức:
A=x√x+1 và B=3√x+1+11−√x+x+5x−1 với x≥0; x≠1.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=164.
2) Chứng minh B=√x+1√x−1.
3) Xét biểu thức P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √P.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,077
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận