Câu hỏi:

10/10/2024 14,856

1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm, lượng nước tinh khiết trong ly cao 10 cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ dưới đây.
1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm, lượng nước tinh khiết trong ly cao 10 cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)

a) Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly.

b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu giống hệt nhau, có cùng thể tích, đồng chất và ngập hoàn toàn trong nước, làm nước trong ly dâng lên đúng bằng miệng ly, không tràn ra ngoài. Hỏi thể tích của mỗi viên bi là bao nhiêu xăng-ti-mét khối? (Giả sử độ dày của ly là không đáng kể).

2) Cho đường tròn (O)(O) có hai đường kính ABABMNMN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MAMA lấy điểm CC khác điểm M.M. Gọi HH là chân đường vuông góc kẻ từ điểm MM đến đường thẳng BC.BC.

a) Chứng minh bốn điểm O,M,H,BO,M,H,B cùng thuộc một đường tròn.

b) Hai đường thẳng MBMBOHOH cắt nhau tại E.E. Chứng minh ^MHO=^MNAˆMHO=ˆMNAMEMH=BEHC.MEMH=BEHC.

c) Gọi PP là giao điểm thứ hai của đường tròn (O)(O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC.MHC. Chứng minh ba điểm C,P,EC,P,E là ba điểm thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) a) Bán kính đáy của lý nước có dạng hình trụ đó là: 52=2,5(cm).52=2,5(cm).

Thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly bằng thể tích của hình trụ có chiều cao 1010 cm, và bằng:

V1=π(2,5)210=62,5π(cm3).V1=π(2,5)210=62,5π(cm3).

b) Thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của hình trụ với chiều cao là 1510=51510=5 (cm).

V5vienbi=π(2,5)25=31,25πV5vienbi=π(2,5)25=31,25π (cm³).

Thể tích của mỗi viên bi là: 31,25π5=6,25π (cm³).

2)

1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm, lượng nước tinh khiết trong ly cao 10 cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ dưới đây. (ảnh 2)

a) Cách 1: Ta có MNAB tại O nên ΔMOB vuông tại O, suy ra ba điểm M,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính MB.

Ta có MHCB tại H nên ΔMHB vuông tại H,suy ra ba điểm M,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính MB.

Do đó bốn điểm O;M;H;B cùng thuộc đường tròn đường kính MB.

Cách 2: Gọi I là trung điểm của MB.

Ta có MNAB tại O nên ΔMOB vuông tại O, lại có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MB nên IO=IM=IB=12MB.

Ta có MHCB tại H nên ΔMHB vuông tại H,

lại có HI là đường trung tuyến với cạnh huyền MB nên IH=IM=IB=12MB.

Vậy IO=IM=IH=IB nên bốn điểm O;M;H;B cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính MB.

b) Chứng minh ^MHO=^MNA

Xét đường tròn ngoại tiếp đi qua bốn điểm O;M;H;B^MHO=^MBO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO).

Xét đường tròn tâm O có: ^MBA=^MNA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA) hay ^MBO=^MNA

Do đó: ^MHO=^MNA.

Chứng minh MEMH=BEHC

Xét đường tròn ngoại tiếp đi qua bốn điểm O;M;H;B^BMO=^BHO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)

Tam giác MBO cân tại O (do OM=OB) nên ^BMO=^MBO.

Lại có ^MHO=^MBO (chứng minh trên)

Suy ra ^MHO=^BHO nên HO là tia phân giác của ^MHB hay ME là tia phân giác của ^MHB.

Xét ΔMHBME là tia phân giác của ^MHB nên MEBE=MHBH (1)

Xét đường tròn (O)AB là đường kính và M(O) nên ^AMB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó ^CMB=90 nên ^HMC+^HMB=90.

Mặt khác, ΔMHB vuông tại H nên ^HMB+^HBM=90 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).

Suy ra ^HMC=^HBM.

Xét ΔMHCΔBHM có: ^HMC=^BHM=90^HMC=^HBM

Do đó  (g.g), suy ra MHBH=HCHM (2)

Từ (1) và (2) suy ra MEBE=HCHM(=MHBH) hay MEMH=BEHC.

c) Tam giác MHC vuông tại C nên ba điểm M,H,C nội tiếp đường tròn đường kính MC.

P thuộc đường tròn đó nên ^MPC=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Mặt khác, P thuộc đường tròn tâm O, đường kính MN nên ^MPN=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Vậy ^MPN+^MPC=90+90=180 nên C,P,N thẳng hàng. (3)

Xét ΔMHCΔBMC có:

^MHC=^BMC=90^MCB là góc chung

Do đó  (g.g), suy ra MHBM=HCMC hay HCMH=MCBM.

Tam giác BMNBO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ΔBMN cân tại B, suy ra BM=BN.

Do đó từ HCMH=MCBM ta có HCMH=MCBN

Theo câu b ta có: MEBE=HCHM nên MEBE=MCBN.

Xét đường tròn (O) đường kính MNB(O) nên ^NBM=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ^NBE=90.

Xét ΔMCEΔBNE có: ^CME=^NBE=90MEBE=MCBN

Do đó  (g.g), suy ra ^MEC=^BEN (hai góc tương ứng).

Ta có: ^BEN+^CEB=^MEC+^CEB=^MEB=180 nên ba điểm C,E,N thẳng hàng. (4)

Từ (3) và (4) ta có bốn điểm C;P;E;N thẳng hàng hay C;P;E thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư cho mỗi khoản.

2) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 10 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).

3) Biết rằng phương trình bậc hai x23x+a=0 có một nghiệm là x=352. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Xem đáp án » 10/10/2024 7,975

Câu 2:

1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:  Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40, 42) (ảnh 1)

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40, 42)

2) Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1,2,3,,11,12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”. Tính xác suất của biến cố
1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:  Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40, 42) (ảnh 2)
 

Xem đáp án » 10/10/2024 3,709

Câu 3:

Cho phương trình bậc hai x2(m+2)x+2m=0 (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x21+(m+2)x2=12.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,541

Câu 4:

Cho hai biểu thức: A=x4xB=3x2+2x+34x với x>0,x4.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

2) Chứng minh B=x+3x4.

3) Xét biểu thức P=AB. Chứng minh P<P2.

Xem đáp án » 10/10/2024 2,800

Câu 5:

Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật ABCD cùng loại, có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m; với M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC (hình 1).

Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật \(ABCD\) cùng loại, có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m; với \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[AD,\,\,BC\] (hình 1). (ảnh 1)

Mỗi lớp sử dụng tấm bạt như trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (hình 2); hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân: tam giác AMD và tam giác BNC, với độ dài cạnh đáy của hai tam giác cân này là x(m). (Tấm bạt chỉ sử dụng để dựng thành hai mái lều, không trải thành đáy lều). Tìm x để thể tích không gian trong lều là lớn nhất.

Xem đáp án » 10/10/2024 2,126

Câu 6:

Cho hai biểu thức:

A=xx+1 và B=3x+1+11x+x+5x1 với x0;  x1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=164.

2) Chứng minh B=x+1x1.

3) Xét biểu thức P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,077
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua