Số nghiệm của phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] là

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có \[A = B\]

Tức là, \[\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\] (1)

Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{1}{3}\] và \[x \ne - \frac{1}{3}.\]

Từ (1), ta có: \[\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\]

\[9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\]

\[2x = 0\]

\[x = 0\] (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy khi \[x = 0\] thì \[A = B.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Gọi năng suất dự kiến của người công nhân là \[x\] (sản phẩm/giờ, \[x \in {\mathbb{N}^ * })\].

Năng suất thực tế của người công nhân là \[x + 3\] (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là: \[\frac{{33}}{x}\] (giờ).

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: \[33 + 29 = 62\] (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: \[\frac{{62}}{{x + 3}}\] (giờ)

Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút \[ = \frac{3}{2}\] giờ, nên ta có phương trình: \[\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}\].

Giải phương trình:

\[\frac{{62 \cdot 2x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{33 \cdot 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\]

\[62 \cdot 2x - 33 \cdot 2\left( {x + 3} \right) = 3x\left( {x + 3} \right)\]

\[124x - 66x - 198 = 3{x^2} + 9x\]

\[3{x^2} - 49x + 198 = 0\]

\[3{x^2} - 27x - 22x + 198 = 0\]

\[3x\left( {x - 9} \right) - 22\left( {x - 9} \right) = 0\]

\[\left( {x - 9} \right)\left( {3x - 22} \right) = 0\]

\[3x - 22 = 0\] hoặc \[x - 9 = 0\]

\[3x = 22\] hoặc \[x = 9\]

\[x = \frac{{22}}{3}\] (không thỏa mãn) hoặc \[x = 9\] (thỏa mãn).

Do đó năng suất dự kiến của công nhân đó là \[9\] (sản phẩm/giờ).

Vậy ta chọn phương án B.