I. Nhận biết

Phương trình nào sau đây là phương trình tích?

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: \[x \ne 2\] và \[x \ne 3.\]

\[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\]

\[2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\]

\[ - 4x = - 20\]

\[x = 5.\]

Ta thấy \[x = 5\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \[x = 5.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có \[A = B\]

Tức là, \[\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\] (1)

Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{1}{3}\] và \[x \ne - \frac{1}{3}.\]

Từ (1), ta có: \[\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\]

\[9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\]

\[2x = 0\]

\[x = 0\] (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy khi \[x = 0\] thì \[A = B.\]

Do đó ta chọn phương án B.