Câu hỏi:
13/10/2024 300Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A\left( {2;4;0} \right)\), \(B\left( {4;0;0} \right)\), \(C\left( { - 1;4; - 7} \right)\) và \(D'\left( {6;8;10} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(B'\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 4 - 2\\4 - y = 0 - 4\\ - 7 - z = 0 - 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\x = - 7\end{array} \right.\) ⇒ \(D\left( { - 3;8;7} \right)\).
Gọi \(B'\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\), có \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BB'} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4 = 6 - \left( { - 3} \right)\\{y_1} - 0 = 8 - 8\\{z_1} - 0 = 10 - \left( { - 7} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 13\\{y_1} = 0\\{z_1} = 17\end{array} \right.\) ⇒ \(B'\left( {13;0;17} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài, có điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\) nên \(A\left( {0;0;0} \right)\);
điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\) nên \(B\left( {x;0;0} \right)\);
điểm \(D\) nằm trên tia \(Oy\) nên \(D\left( {0;y;0} \right)\);
điểm \(A'\) nằm trên tia \(Oz\) nên \(A'\left( {0;0;z} \right)\).
Theo đề, có \(AB = 2,AD = 4,AA' = 3\) hay \(B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;4;0} \right),A'\left( {0;0;3} \right).\)
Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Gọi \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 0 = 2\\{y_C} - 4 = 0\\{z_C} - 0 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 4\\{z_C} = 0\end{array} \right.\) ⇒ \(C\left( {2;4;0} \right)\).
Lại có, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 4 = 0\\c - 0 = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {3;5; - 7} \right) \Rightarrow M\left( {3;5; - 7} \right).\)
Tọa độ của điểm đối xứng \(M'\) của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(M'\left( {3; - 5; - 7} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)