Câu hỏi:
13/10/2024 110Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + mz = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Tìm tham số \[m\] để \[d \bot \left( P \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 4;1} \right)\], \[{\overrightarrow n _P} = \left( {1; - 2;m} \right)\] và \[M\left( {1; - 1;3} \right) \in d\]
Để \[d \bot \left( P \right)\] \[ \Leftrightarrow {\overrightarrow u _d} = k{\overrightarrow n _P} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k.1\\ - 4 = k.\left( { - 2} \right)\\1 = k.m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right)\].
Suy ra \[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Do đó, phương trình đường thẳng thỏa mãn là: \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trọng tâm tam giác \[OAB\] là \[G\left( {0;2;2} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {OA} = \left( {1;4;2} \right)\], \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;2;4} \right)\];
\[{\overrightarrow n _P} = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\2&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\4&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&4\end{array}} \right|} \right)\]\[ = \left( {12; - 6;6} \right) = 6\left( {2; - 1;1} \right).\]
Do \[d\] vuông góc với \[\left( {OAB} \right)\] nên \[{\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _P} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình đường thẳng \[d\] là: \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.