Câu hỏi:
13/10/2024 147Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0\] đi qua điểm có tọa độ nào sau đây
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta thay tọa độ các điểm ở từng đáp án vào phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\].
Với \[A\left( {3; - 2; - 4} \right)\], có: \[{3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 4} \right)^2} - 2.3 + 10.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 4} \right) + 1 = - 8 \ne 0\].
Do đó mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( {3; - 2; - 4} \right).\]
Với \[B\left( {4; - 1;0} \right)\], có: \[{4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {0^2} - 2.4 + 10.\left( { - 1} \right) + 3.0 + 1 = 0\].
Do đó, mặt cầu (S) đi qua điểm có tọa độ \[\left( {4; - 1;0} \right).\]
Với \[C\left( {2;1;9} \right)\], có: \[{2^2} + {1^2} + {9^2} - 2.2 + 10.1 + 3.9 + 1 = 120 \ne 0.\]
Do đó, mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( {2;1;9} \right).\]
Với điểm \[D\left( { - 1;3; - 1} \right)\], có: \[{\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 10.3 + 3.\left( { - 1} \right) + 1 = 41 \ne 0\].
Do đó, mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( { - 1;3; - 1} \right).\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu có dạng
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] với \[d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}.\]
Xét các đáp án, chỉ có đáp án A thỏa mãn, đồng thời ta có thể viết lại như sau:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0\] hay \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tâm \[I\] của mặt cầu là trung điểm của \[AB\] do đó \[I\left( {2;1; - 1} \right)\].
Ta có: \[R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = \sqrt 6 .\]
Vậy phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\] hay \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)