Câu hỏi:
14/10/2024 141III. Vận dụng
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {3;5} \right]\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
+ Xét \( - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\,\,\left( * \right)\).
Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {3;5} \right]\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3 + m\). Do đó \(3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1\)( không thỏa \(\left( * \right)\)).
+ Xét \( - 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\left( {**} \right)\).</>
Khi đó hàm số nghịch biến trện \(\left[ {3;5} \right]\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{{5 + m}}{3}\). Do đó \(\frac{{5 + m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 7\)( thỏa \(\left( {**} \right)\)).
Vậy \(m = 7 > 5\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.
Xem đáp án »
14/10/2024
5,447
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 1 ; 3 ] và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ − 1 ; 3 ] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728869734.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng
Xem đáp án »
14/10/2024
936
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như sau:
![Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 2 ; 2 ] và có đồ thị trên đoạn [ − 2 ; 2 ] như sau: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ − 2 ; 2 ] . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728869686.png)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Xem đáp án »
14/10/2024
692
Câu 4:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/10/2024
418
Câu 5:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 – t3, vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng
Xem đáp án »
14/10/2024
371
Câu 6:
II. Thông hiểu
Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]. Giá trị của \[M - m\] bằng
![Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 3 ; 1 ] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 3 ; 1 ] . Giá trị của M − m bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728869764.png)
Xem đáp án »
14/10/2024
335
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
14/10/2024
324
về câu hỏi!