Câu hỏi:
14/10/2024 198Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\]. Gọi \[A,B,C\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \[M\] lên các trục \[Ox,Oy,Oz\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có: \[A,B,C\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \[M\] lên các trục \[Ox,Oy,Oz\] nên \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\].
Lúc này có phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[MH = d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.3 - 1 + 2.\left( { - 2} \right) - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
a) Ta có: \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 + 2.5 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{8}{3}.\]
Vậy ý a đúng.
b) Ta có: \[d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {4.2 - 2.1 + 4.5 + 1 - m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {27 - m} \right|}}{6}.\]
Với \[m = 0\] thì \[d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {27 - 0} \right|}}{6} = \frac{9}{2}.\]
Vậy ý b đúng.
c) Với \[m = 3\] thì \[\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 2 = 0\].
Nhận thấy \[\frac{2}{4} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}} = \frac{2}{4} \ne \frac{{ - 5}}{{ - 2}}\] do đó \[\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\].
Có \[\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow 2x - y + 2z - 1 = 0\]
Suy ra \[d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 5 - \left( { - 1} \right)} \right|}}{3} = 2.\]
Vậy ý c sai.
d) Ta có: \[d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {4.2 - 2.1 + 4.5 + 1 - m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {27 - m} \right|}}{6}.\]
Để \[d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 1\] thì \[\frac{{\left| {27 - m} \right|}}{6} = 1\].
\[\left| {27 - m} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 21\\m = 33\end{array} \right.\].
Vậy có 2 giá trị \[m\] để khoảng cách từ \[M\] đến \[\left( Q \right)\] bằng 1. Và tổng của hai giá trị là 54.
Vậy ý d sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo