Câu hỏi:
16/10/2024 97Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = x + \sin x\] và \[f\left( 0 \right) = 1\]. Tìm \[f\left( x \right)\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {x + \sin x} \right)dx} } \]\[ = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + C.\]
Mà \[f\left( 0 \right) = 1\] nên \[\frac{{{0^2}}}{2} - \cos 0 + C = 1\] hay C = 2.
Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, quãng đường \[s\left( t \right)\] được tính bằng mét. Khi đó:
a) Quãng đường đi được của vật sau 2 giây là \[\frac{2}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]
b) Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là \[\frac{1}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm mà vận tốc đạt \[9{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\] là \[\frac{{26}}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]
d) Quãng đường vật đi được từ 0 giây đến thời gian mà gia tốc bằng \[{\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right)\] là \[{\rm{44 }}\left( m \right)\].
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Xem đáp án »
16/10/2024
776
Câu 2:
Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] với \[f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\] biết \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\]. Tính \[F\left( 2 \right)\].
Xem đáp án »
16/10/2024
360
Câu 3:
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là
Xem đáp án »
16/10/2024
327
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
315
Câu 5:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ \[v\left( t \right) = 19 - 2t\] (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?
Xem đáp án »
16/10/2024
145
Câu 6:
Cho hai hàm số \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \[f\left( x \right),g\left( x \right)\]. Xét các mệnh đề sau:
(I). \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) + g\left( x \right).\]
(II). \[kF\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[kf\left( x \right)\] với \[k \ne 0.\]
(III). \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].
Các mệnh đề đúng là
Xem đáp án »
16/10/2024
131
Câu 7:
III. Vận dụng
Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là \[2{\rm{ }}\left( {m/s} \right).\] Vận tốc của vật đó sau hai giây là.
Xem đáp án »
16/10/2024
126
về câu hỏi!