Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc [{v_0} = 15 ] m/s thì tăng tốc với gia tốc [a left( t right) = {t^2} + 4t ] (m/s2). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt...

Câu hỏi:

16/10/2024 487

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15\] m/s thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t\] (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. 70,5 m.

B. 58,25 m.

C. 67,25 m.

D. 69,75 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t\] suy ra \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {{t^2} + 4t} \right)} dt = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C.\]

Mà \[{v_0} = 15\]m/s nên C = 15.

Do đó, \[v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\].

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

\[s\left( t \right) = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right)} dt = 69,75\] m.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^2},\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 0 \right) = - 1\].

Giá trị của tích phân \[\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)f\left( x \right)dx} \] bằng

A. \[1.\]

B. \[\frac{2}{3}.\]

C. \[\frac{1}{2}.\]

D. \[\frac{3}{2}.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 6,434

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

A. \[\frac{{23}}{6}.\]

B. \[\frac{{10}}{3}.\]

C. \[\frac{{20}}{3}.\]

D. \[\frac{{23}}{3}.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 4,018

Câu 3:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] và \[f'\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

A. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right).} \]

B. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right).} \]

C. \[\int\limits_a^b {F\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right).} \]

D. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = f'\left( b \right) - f'\left( a \right).} \]

Xem đáp án » 16/10/2024 3,284

Câu 4:

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

A. \[669{\rm{ }}m.\]

B. \[696{\rm{ }}m.\]

C. \[699{\rm{ }}m.\]

D. \[966{\rm{ }}m.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 3,249

Câu 5:

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

A. \[ - 1.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]

C. \[4.\]

D. \[5.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,796

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

</>

A. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_b^c {f\left( x \right)dx.} } } \]

B. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx.} } } \]

C. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx.} } } \]

D. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx.} } } \]

Xem đáp án » 16/10/2024 824

Câu 7:

I. Nhận biết

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

A. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right).} \]

B. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( b \right) + F\left( a \right).} \]

C. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( a \right) - F\left( b \right).} \]

D. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = {F^2}\left( b \right) - {F^2}\left( a \right).} \]

Xem đáp án » 16/10/2024 586

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15\] m/s thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t\] (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

</>

I. Nhận biết

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15\] m/s thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t\] (m/s2). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Bình luận

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu? </>

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \] </>

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là </>

I. Nhận biết Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15\] m/s thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t\] (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

</>

I. Nhận biết

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.