Câu hỏi:

16/10/2024 363

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\] và \[\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\]. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] là

A. \[2x - y - 2z = 0.\]

B. \[2x + y - 2z = 0.\]

C. \[2x - y + 2z = 0.\]

D. \[2x + y - 2z + 1 = 0.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {5; - 4;3} \right)\].

Do mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] nên có vectơ pháp tuyến là

\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&2\\{ - 4}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\3&5\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\5&{ - 4}\end{array}} \right|} \right) = \left( {2;1; - 2} \right).\]

Suy ra phương trình mặt phẳng là \[2x + y - 2z = 0.\]

Bình luận

Câu 1:

II. Thông hiểu

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

A. \[2x + 3y - z - 2 = 0.\]

B. \[2x + 3y - z + 2 = 0.\]

C. \[2x - y + 3z - 2 = 0.\]

D. \[2x - y + 3z + 2 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 4,276

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {3;1;7} \right);B\left( {5;5;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0\]. Điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] sao cho \[MA = MB = \sqrt {35} \]. Biết \[M\] có hoành độ nguyên, tính \[OM\].

A. \[4.\]

B. \[\sqrt 2 .\]

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[8.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 3,820

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].

A. \[\left( P \right):x + y + 2z - 3 = 0.\]

B. \[\left( P \right):x + y + 2z - 6 = 0.\]

C. \[\left( P \right):x + 3y + 4z - 7 = 0.\]

D. \[\left( P \right):x + 3y + 4z - 26 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,662

Câu 4:

I. Nhận biết

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?

A. \[\overrightarrow {AC} .\]

B. \[\overrightarrow {AC'} .\]

C. \[\overrightarrow {AA'} .\]

D. \[\overrightarrow {AD'} .\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,619

Câu 5:

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?

A. \[\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right).\]

B. \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right).\]

C. \[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right).\]

D. \[\overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 2} \right).\]

Xem đáp án » 16/10/2024 1,787

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;0} \right),\] \[C\left( { - 2;0;1} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\], trực tâm \[H\] của tam giác \[ABC\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có phương trình là

A. \[4x - 2y - z + 4 = 0.\]

B. \[4x + 2y - z - 4 = 0.\]

C. \[4x + 2y + z + 4 = 0.\]

D. \[4x - 2y - z - 4 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 1,116

Câu 7:

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. \[{x^2} + 2y + z - 3 = 0.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2 = 0.\]

C. \[{x^2} + 2{y^2} + z - 5 = 0.\]

D. \[x + 2y + z - 4 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 984

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\] và \[\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\]. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] là

Bình luận

II. Thông hiểu

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].

I. Nhận biết

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\] và \[\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\]. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] là

Bình luận

II. Thông hiểu Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].

I. Nhận biết Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

II. Thông hiểu

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

I. Nhận biết

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?