Với \(x = 2\), biểu thức \(A = 5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) có giá trị bằng \(a\sqrt 6 + b.\) Khi đó, tổng bình phương của \(a\) và \(b\) bằng
A. \(49.\)
B. \(529\).
C. \(161\).
D. \(289\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = 5\sqrt {3 \cdot 2} - \sqrt {12 \cdot 2} + \sqrt {75 \cdot 2} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {4 \cdot 6} + \sqrt {25 \cdot 6} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - 2\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 15\)
\( = 8\sqrt 6 - 15\).
Suy ra \[a = 8,\,\,b = - 15.\]
Vậy \({a^2} + {b^2} = {8^2} + {\left( { - 15} \right)^2} = 289.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 300 kg.
B. 301 kg.
C. 302 kg.
D. 303 kg.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với \(h = 2,68\) (m), ta có:
\(2,68 = 0,4 \cdot \sqrt[3]{x}\)
\(\sqrt[3]{x} = 6,7\)
\(x \approx 301\).
Vậy con hươu cao cổ có chiều cao là \(2,68\) m thì nặng khoảng \(301\) kg.
Câu 2
A. \[MB = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} \].
B. \[MA + MB = \left( {360\,\,000 + {x^2}} \right) + \left[ {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - x} \right)}^2}} \right]\].
C. Khi \(x = 1\,\,200\) thì tổng khoảng cách \[MA + MB\] khoảng 2 818 m.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A'\) ta có:
\(M{A^2} = A{A'^2} + A'{M^2} = {600^2} + {x^2} = 360\,\,000 + {x^2}\)
Suy ra \[MA = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} \] (m).
Ta có \(A'B' = A'M + B'M,\) suy ra \(B'M = A'B' - A'M = 2\,\,500 - x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta BB'M\) vuông tại \(B'\) ta có:
\[M{B^2} = B{B'^2} + {\rm{ }}B'{M^2} = {700^2} + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2} = 490{\rm{ }}000 + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2}\]
Suy ra \[MB = \sqrt {490{\rm{ }}000 + {{\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)}^2}} \] (m).
Khi đó, tổng khoảng cách \[MA + MB\] theo \[x\] là:
\[MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - x} \right)}^2}} \] (m).
Khi \[x = 1{\rm{ }}200,\] ta có tổng khoảng cách \[MA + MB\] là:
⦁ \[MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + 1\,\,{{200}^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - 1\,\,200} \right)}^2}} \]
\[ = \sqrt {1\,\,800\,\,000} + \sqrt {2\,\,180\,\,000} \]
\[ \approx 2\,\,818{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy tổng khoảng cách \[MA + MB\] khoảng 2 818 m khi \(x = 1\,\,200\).
Câu 3
A. \(\sqrt {x + 2} \).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(\sqrt {\frac{1}{x}} \).
D. \(1 - 2\sqrt x \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6.
B. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\).
C. \(1 + \sqrt[3]{x}.\)
D. \(\sqrt[3]{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{42\sqrt 5 }}{5}\) m/s.
B. \(18,7\) m/s.
C. \(18,8\) m/s.
D. \(18,78\) m/s.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x > 0.\)
B. \(x < 0.\)
</>
C. \(x \ge 0.\)
D. \(x \in \mathbb{R}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x \ne 1.\)
B. \(x > 1.\)
C. \(x < 1.\)
</>
D. \(x \in \mathbb{R}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập