Câu hỏi:

17/10/2024 1,011 Lưu

Giả sử các căn thức đều có nghĩa. Nếu \(\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} = 4\) thì \(\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} \) bằng

A. \( - 4\).

B. \(4\).

C. \(5\).

D. \( - 5\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left( {\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} } \right) \cdot \left( {\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} } \right) = x + 10 - x + 10 = 20\).

Suy ra \(\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} = \frac{{20}}{{\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} }} = \frac{{20}}{4} = 5.\)

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\).

B. \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\)

C. \(\sqrt x + 2.\)

D. \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Với \(x > 0,\,\,x \ne 4\), ta có: \(\frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2

A. \(a\left( {5 - a} \right)\).

B. \(a\left( {5 + a} \right)\).

C. \(a\left( {a - 5} \right)\).

D. \( - a\left( {5 + a} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {a\left( {5 - a} \right)} \right]}^2}} \)\( = \left| {a\left( {5 - a} \right)} \right|.\)

Với \(a > 5\) ta có \(a > 0\) và \(5 - a < 0\) nên \(a\left( {5 - a} \right) < 0,\) do đó \[ = \left| {a\left( {5 - a} \right)} \right| = a\left( {a - 5} \right).\]

Như vậy, \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \left| {a\left( {5 - a} \right)} \right| = a\left( {a - 5} \right).\)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3

A. \(\sqrt {AB} = \sqrt A \cdot \sqrt B \) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)

B. \(\sqrt {AB} = \sqrt { - A} \cdot \sqrt { - B} \) với \(A < 0,\,\,B < 0\).

C. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)

D. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt { - A} }}{{\sqrt { - B} }}\) với \(A < 0,\,\,B < 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\sqrt {{A^2}} = A\).

B. \(\sqrt {{A^2}} = - A\).

C. \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

D. \(\sqrt {{A^2}} = - \left| A \right|\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).

B. Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).

C. Nếu \(a\) là một số âm và \(b\) là một số không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \).

D. Với các biểu thức \(A,B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(a\sqrt 3 \).

C. \( - \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \( - a\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP