Giá trị của \(x\) để biểu thức \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}}\] có giá trị bằng \(2\) là

Đáp án đúng là: A

Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\].

Điều kiện xác định: \(2x - 5 \ne 0\,;\,\,3x - 2 \ne 0\) hay \[x \ne \frac{2}{3};x \ne \frac{5}{2}.\]

Ta có \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\]

\[\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}\]

\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)\]

\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 0\]

\[\left( {3x - 2} \right)\left[ {2x - 9 - 2\left( {2x - 5} \right)} \right] + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[\left( {3x - 2} \right)\left( {1 - 2x} \right) + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[3x - 2 - 6{x^2} + 4x + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[ - 8x = 2\]

\[x = - \frac{1}{4}\] (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy \[x = - \frac{1}{4}\] là giá trị cần tìm.