Giá trị của \(x\) để biểu thức \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}}\] có giá trị bằng \(2\) là
A. \(x = \frac{{ - 1}}{4}.\)
B. \(x = 4.\)
C. \(x = - 4.\)
D. \(x = \frac{1}{4}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\].
Điều kiện xác định: \(2x - 5 \ne 0\,;\,\,3x - 2 \ne 0\) hay \[x \ne \frac{2}{3};x \ne \frac{5}{2}.\]
Ta có \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\]
\[\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}\]
\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)\]
\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 2} \right)\left[ {2x - 9 - 2\left( {2x - 5} \right)} \right] + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[\left( {3x - 2} \right)\left( {1 - 2x} \right) + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[3x - 2 - 6{x^2} + 4x + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[ - 8x = 2\]
\[x = - \frac{1}{4}\] (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy \[x = - \frac{1}{4}\] là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là: \(x\) (km/h) (x > \(6\))
Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc là: \(x + 10\) (km/h)
Xe đi nửa quãng đường sau với vận tốc là: \(x - 6\) (km/h)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}\)
\(\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}\)
\(\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x + 10}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x - 6}}\)
\(2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)\)
\(2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x\)
\(4x = 120\)
\(x = 30\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: \(60:30 = 2\) (giờ)
Câu 2
A. \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)
B. \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = - 4.\)
C. \(x = 3\) và \(x = 4.\)
D. \(x = - 3\) và \(x = 3.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
\({x^2} - 9 = 0\) hoặc \(4 - x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 3\) hoặc \(x = 4.\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)
Câu 3
A. \(1.\)
B. \(4.\)
C. \(2.\)
D. \(3.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x \ne 2.\)
B. \(x \ne 0.\)
C. \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)
D. \(x \ne \frac{1}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({a_1}x + {b_1} = 0\) hoặc \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
B. \({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2} = 1.\)
C. \({a_1}x = {a_2}x.\)
D. \({a_1}x + {b_1} = 1\)và \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập