Giá trị của \(x\) để biểu thức \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}}\] có giá trị bằng \(2\) là
A. \(x = \frac{{ - 1}}{4}.\)
B. \(x = 4.\)
C. \(x = - 4.\)
D. \(x = \frac{1}{4}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\].
Điều kiện xác định: \(2x - 5 \ne 0\,;\,\,3x - 2 \ne 0\) hay \[x \ne \frac{2}{3};x \ne \frac{5}{2}.\]
Ta có \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\]
\[\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}\]
\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)\]
\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 2} \right)\left[ {2x - 9 - 2\left( {2x - 5} \right)} \right] + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[\left( {3x - 2} \right)\left( {1 - 2x} \right) + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[3x - 2 - 6{x^2} + 4x + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[ - 8x = 2\]
\[x = - \frac{1}{4}\] (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy \[x = - \frac{1}{4}\] là giá trị cần tìm.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(3\) giờ.
B. \(2\) giờ.
C. \(4\) giờ.
D. \(5\) giờ.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là: \(x\) (km/h) (x > \(6\))
Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc là: \(x + 10\) (km/h)
Xe đi nửa quãng đường sau với vận tốc là: \(x - 6\) (km/h)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}\)
\(\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}\)
\(\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x + 10}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x - 6}}\)
\(2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)\)
\(2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x\)
\(4x = 120\)
\(x = 30\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: \(60:30 = 2\) (giờ)
Câu 2
A. \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)
B. \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = - 4.\)
C. \(x = 3\) và \(x = 4.\)
D. \(x = - 3\) và \(x = 3.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
\({x^2} - 9 = 0\) hoặc \(4 - x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 3\) hoặc \(x = 4.\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)
Câu 3
A. \(x \ne 2.\)
B. \(x \ne 0.\)
C. \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)
D. \(x \ne \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({a_1}x + {b_1} = 0\) hoặc \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
B. \({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2} = 1.\)
C. \({a_1}x = {a_2}x.\)
D. \({a_1}x + {b_1} = 1\)và \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1.\)
B. \(4.\)
C. \(2.\)
D. \(3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo