Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\sqrt {2 - x} }}{{(x - 3)\left[ {{f^2}(x) + 3f(x)} \right]}}\) là?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x - 3 \ne 0\\{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\).

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\] .

Suy ra đồ thị của hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

+ Tiệm cận đứng:

Ta có \[\left( {x - 3} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)} \right] = 0\]

\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,(L)\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} > 2\\x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\x = 2\end{array} \right.\)

Vì \(x = 2\) là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử \[{\left( {x - 2} \right)^2}\].

Do đó \(x = 2\) là một tiệm cận đứng.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 5 tiệm cận. Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?

A. Ánh sáng khả kiến bao gồm toàn bộ phổ bức xạ điện từ.

B. Là phổ ánh sáng mà các thực vật đều có khả năng hấp thụ cho quang hợp.

C. Có bước sóng nằm trong khoảng 380 đến 550 nm.

D. Là ánh sáng có thể nhìn thấy được bằng mắt thường.

Lời giải

Ánh sáng khả kiến là các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người. Chọn D.

Câu 2

Đâu là lí do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?

Chọn đáp án đúng nhất:

A. Vì Mực rất ngon và béo.

B. Vì Mực có nhiều nết xấu như tục ăn, nhiều vắt và sủa như gà gáy.

C. Vì Mực hay cắn càn và có lúc làm bị thương người.

D. Vì Mực là con chó già và không còn ích lợi gì.

Lời giải

Lí do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực vì: Mực có nhiều nết xấu như tục ăn, nhiều vắt và sủa như gà gáy.

Phương pháp suy luận, loại trừ:

Đáp án A => sai: vì trong truyện không có nói rằng Mực rất ngon và béo. Người ta định giết Mực không phải vì thèm ăn mà vì ghét nó. Đáp án A cũng không thể hiện được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.

Đáp án B => đúng: vì trong truyện có nói rằng Mực có nhiều nết xấu như tục ăn, nhiều vắt và sủa như gà gáy. Đây là những lí do mà người ta định giết Mực. Đáp án B cũng thể hiện được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.

Đáp án C => sai: vì trong truyện không có nói rằng Mực hay cắn càn và làm bị thương người. Ngược lại, Mực chỉ sủa như gà gáy và tục ăn. Đáp án C cũng không thể hiện được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.

Đáp án D => sai: vì trong truyện không có nói rằng Mực là con chó già và không còn ích lợi gì. Ngược lại, Mực còn được Du yêu thương và coi là người bạn thân thiết. Đáp án D cũng không phản ánh được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.

Chọn B.

Câu 3