Kéo thả số thích hợp vào ô trống.

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng ....   (m).

b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng  .....   (m).

Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ. Coi a = 1.

Khi đó, ta có: \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C'\left( {0;0;2} \right),M\left( {0;1;1} \right)\).

+) \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {MC'} = \left( {0; - 1;1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AM} = \left( {0;0;1} \right)\].

+) \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right] = \left( { - 1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right].\overrightarrow {AM} = - 1\] .

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’ là:

\[d\left( {AB,MC'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right].\overrightarrow {AM} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right]} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy \[d\left( {AB;MC'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\] Chọn B.

Cách 2:

Gọi N là trung điểm của BB', \(D = C'N \cap BC,E = C'M \cap AC\).

Ta có:

NB // CC' và \[NB = \frac{1}{2}CC'\] nên B là trung điểm của CD hay CD = 2BC = 2a.

MA // CC' và \[MA = \frac{1}{2}CC\prime \] nên A là trung điểm của CE hay CE = 2CA = 2a.

Ta có\[\left\{ \begin{array}{l}AB//MN\\MN \subset (C\prime DE)\\AB \not\subset (C\prime DE)\end{array} \right. \Rightarrow AB//(C\prime DE).\]

Khi đó \[d(AB,MC\prime ) = d(AB,(C\prime DE)) = d(A,(C\prime DE)) = \frac{1}{2}d(C,(C\prime DE)) = \frac{1}{2}h\]

Vì CC′DE là tứ diện vuông tại C nên 

\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{C{D^2}}} + \frac{1}{{C{E^2}}} + \frac{1}{{CC{'^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \[d\left( {AB,MC\prime } \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]. Chọn B.