Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu m2?
Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu m2?
A. \(194\sqrt 3 {m^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (m, 0 < x < 16) là độ dài chiều cao của hình thang.
Áp dụng định lí Pytago ta có: \({\rm{DH}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{D}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} = {\rm{CK}}\).
\( \Rightarrow {\rm{DC}} = 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} \).
Khi đó diện tích hình thang là:
\({\rm{S}} = \frac{1}{2}\left( {16 + 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} } \right){\rm{x}} = 16{\rm{x}} + {\rm{x}}\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} \).
Xét hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 16{\rm{x}} + {\rm{x}}\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} \) với \(0 < {\rm{x}} < 16\).
Ta có: \(f'(x) = 16 + \frac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }}\).
Khi đó \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 16 + \frac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }} = 0\).
\( \Leftrightarrow 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} + {16^2} - 2{x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - {16^2} = 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - {{16}^2} \ge 0}\\{4{x^4} - 1024{x^2} + {{16}^4} = {{16}^2}\left( {{{16}^2} - {x^2}} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - {{16}^2} \ge 0}\\{4{x^4} - 768{x^2} = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 8\sqrt 2 \\x \le - 8\sqrt 2 \end{array} \right.\\{x^2} - 192 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = 8\sqrt 3 \) .
Bảng biến thiên
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(192\sqrt 3 \;{m^2}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(v(t) = s' = - \frac{3}{2}{t^2} + 6t\). Ta đi tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} v(t)\).
\(v'(t) = - 3t + 6 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
\( + )\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} v(t) = v(2) = 6.\)
Vậy quãng đường vật đi được đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là: \(s = - \frac{1}{2}{.2^3} + {3.2^2} + 20 = 28\;{\rm{m}}\).
+ ) Vật dừng lại ở thời điểm \(t\) thỏa mãn \(t > 0\) và \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2}{t^2} + 6t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Quãng đường vật di chuyển được là: \(s(4) = 36\;{\rm{m}}\).
Do đó ta có đáp án như sau
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng 
m.
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng 
m.
Lời giải
þ MeV.
þ J.
Giải thích
Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13J.
Câu 3
A.\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{4}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập