Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu m2?
Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu m2?
A. \(194\sqrt 3 {m^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (m, 0 < x < 16) là độ dài chiều cao của hình thang.
Áp dụng định lí Pytago ta có: \({\rm{DH}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{D}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} = {\rm{CK}}\).
\( \Rightarrow {\rm{DC}} = 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} \).
Khi đó diện tích hình thang là:
\({\rm{S}} = \frac{1}{2}\left( {16 + 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} } \right){\rm{x}} = 16{\rm{x}} + {\rm{x}}\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} \).
Xét hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 16{\rm{x}} + {\rm{x}}\sqrt {{{16}^2} - {{\rm{x}}^2}} \) với \(0 < {\rm{x}} < 16\).
Ta có: \(f'(x) = 16 + \frac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }}\).
Khi đó \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 16 + \frac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }} = 0\).
\( \Leftrightarrow 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} + {16^2} - 2{x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - {16^2} = 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - {{16}^2} \ge 0}\\{4{x^4} - 1024{x^2} + {{16}^4} = {{16}^2}\left( {{{16}^2} - {x^2}} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - {{16}^2} \ge 0}\\{4{x^4} - 768{x^2} = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 8\sqrt 2 \\x \le - 8\sqrt 2 \end{array} \right.\\{x^2} - 192 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = 8\sqrt 3 \) .
Bảng biến thiên
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(192\sqrt 3 \;{m^2}\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(v(t) = s' = - \frac{3}{2}{t^2} + 6t\). Ta đi tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} v(t)\).
\(v'(t) = - 3t + 6 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
\( + )\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} v(t) = v(2) = 6.\)
Vậy quãng đường vật đi được đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là: \(s = - \frac{1}{2}{.2^3} + {3.2^2} + 20 = 28\;{\rm{m}}\).
+ ) Vật dừng lại ở thời điểm \(t\) thỏa mãn \(t > 0\) và \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2}{t^2} + 6t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Quãng đường vật di chuyển được là: \(s(4) = 36\;{\rm{m}}\).
Do đó ta có đáp án như sau
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng 
m.
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng 
m.
Câu 2
A.\(\frac{a}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cách 1: Phương pháp tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ. Coi a = 1.
Khi đó, ta có: \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C'\left( {0;0;2} \right),M\left( {0;1;1} \right)\).
+) \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {MC'} = \left( {0; - 1;1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AM} = \left( {0;0;1} \right)\].
+) \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right] = \left( { - 1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right].\overrightarrow {AM} = - 1\] .
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’ là:
\[d\left( {AB,MC'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right].\overrightarrow {AM} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right]} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
Vậy \[d\left( {AB;MC'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\] Chọn B.
Cách 2:
Gọi N là trung điểm của BB', \(D = C'N \cap BC,E = C'M \cap AC\).
Ta có:
NB // CC' và \[NB = \frac{1}{2}CC'\] nên B là trung điểm của CD hay CD = 2BC = 2a.
MA // CC' và \[MA = \frac{1}{2}CC\prime \] nên A là trung điểm của CE hay CE = 2CA = 2a.
Ta có\[\left\{ \begin{array}{l}AB//MN\\MN \subset (C\prime DE)\\AB \not\subset (C\prime DE)\end{array} \right. \Rightarrow AB//(C\prime DE).\]
Khi đó \[d(AB,MC\prime ) = d(AB,(C\prime DE)) = d(A,(C\prime DE)) = \frac{1}{2}d(C,(C\prime DE)) = \frac{1}{2}h\]
Vì CC′DE là tứ diện vuông tại C nên
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{C{D^2}}} + \frac{1}{{C{E^2}}} + \frac{1}{{CC{'^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \[d\left( {AB,MC\prime } \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]. Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{4}{{15}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập