Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right)\), \(B\left( {4;3;3} \right)\) và đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{5} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{z}{1}\) (d). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho \(\widehat {AMB} = 60^\circ \), giá trị biểu thức \(T = M{A^2} + M{B^2}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right)\), \(B\left( {4;3;3} \right)\) và đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{5} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{z}{1}\) (d). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho \(\widehat {AMB} = 60^\circ \), giá trị biểu thức \(T = M{A^2} + M{B^2}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0;3} \right) \Rightarrow AB = 3\sqrt 2 \).
Do \(M \in d \Rightarrow M(5t - 5;4t - 3;t)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{\rm{AM}}} = (5{\rm{t}} - 6;4{\rm{t}} - 6;{\rm{t}})}\\{\overrightarrow {{\rm{BM}}} = (5{\rm{t}} - 9;4{\rm{t}} - 6;{\rm{t}} - 3)}\end{array}\quad \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{M}}{{\rm{A}}^2} = 42{{\rm{t}}^2} - 108{\rm{t}} + 72}\\{{\rm{M}}{{\rm{B}}^2} = 42{{\rm{t}}^2} - 144{\rm{t}} + 126}\\{{\rm{M}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{B}}^2} = 84{{\rm{t}}^2} - 252{\rm{t}} + 198\;(*)}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có: \({\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{M}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{B}}^2} - 2{\rm{MA}}.{\rm{MB}}{\rm{.}}\cos \widehat {{\rm{AMB}}}\)
\( \Leftrightarrow 18 = 84{t^2} - 252t + 198 - \sqrt {\left( {42{t^2} - 108t + 72} \right)\left( {42{t^2} - 144t + 126} \right)} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {\left( {42{t^2} - 108t + 72} \right)\left( {42{t^2} - 144t + 126} \right)} = 84{t^2} - 252t + 180\)
\( \Leftrightarrow t = 2\)
Thay \(t = 2\) vào (*), ta được \(T = 30\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Diện tích hình vuông là: \({\rm{S}} = {4^2} = 16\;{{\rm{m}}^2}\).
Gọi \({{\rm{S}}_3}\) là phần diện tích còn lại (không tô đậm).
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ:
Do \({\rm{I}}(0;4)\) là đỉnh của parabol \(({\rm{P}})\) nên có phương trình: \(y = a{x^2} + 4\).
Mà \(B\left( {2;0} \right) \in (P)\) nên ta có \(4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 1\). Do đó \((P):y = - {x^2} + 4\).
Ta có \({\rm{B}}(2;0),{\rm{D}}( - 2;4) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng DB : \({\rm{y}} = - {\rm{x}} + 2\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\( - {x^2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array} \Rightarrow M( - 1;3)} \right.\). Khi đó:
\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 4} \right) - \left( { - x + 2} \right)} \right]dx = } \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + x + 2} \right)dx = } \frac{9}{2}\;\left( {{m^2}} \right)\);
\({S_2} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - x + 2} \right)dx = \frac{{37}}{6}\left( {{m^2}} \right)} \).
\({S_3} = S - \left( {{S_1} + {S_2}} \right) = 16 - \left( {\frac{9}{2} + \frac{{37}}{6}} \right) = \frac{{16}}{3}\;\left( {{m^2}} \right)\).
Suy ra tổng tiền:
\({\rm{T}} = \frac{9}{2} \cdot 200000 + \frac{{37}}{6} \cdot 150000 + \frac{{16}}{3} \cdot 100000 = 2358333,(3) \approx 2,36\) triệu đồng. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập