Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 4\sin 2x = m\) có nghiệm thực?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \left| {\sin x - \cos x} \right| = \sqrt 2 \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).
\( \Rightarrow {t^2} = 1 - \sin 2x \Leftrightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}\).
Phương trình đã cho trở thành \(t + 4\left( {1 - {t^2}} \right) = m \Leftrightarrow - 4{t^2} + t + 4 = m\)\(\left( * \right)\).
Phương trình đã cho có nghiệm thực \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm thực trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = - 4{t^2} + t + 4\) trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).
Ta có \(f'\left( t \right) = - 8t + 1 \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 8t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{8}\).
Ta có bảng biến thiên
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
– |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \sqrt 2 - 4 \le m \le \frac{{65}}{{16}}\).
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 18,66 \(d{m^3}\).
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh trục Ox là:
\[V = \pi \int\limits_{ - a}^a {\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \left( {{a^2} - {x^2}} \right)dx = \left. {\frac{{\pi {b^2}}}{{{a^2}}}\left[ {{a^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_{ - a}^a = \frac{4}{3}\pi a{b^2}\].
Rìa trong của Lavabo là một elip có bán trục lớn \(a = \frac{{660}}{2} - 20 = 310mm = 3,1dm\), bán trục nhỏ \(a = \frac{{380}}{2} - 20 = 170mm = 1,7dm\).
Áp dụng công thức tính thể tích khi qua elip quanh trục lớn, ta có \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi a{b^2} \approx 18,76d{m^3}\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi N là trung điểm AB. Kẻ \(AH \bot SN\).
Vì \(MN//AC\), \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) nên \(AC//\left( {SMN} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = d\left( {AC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).
Vì \(\left. \begin{array}{l}MN//AC\\AC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot MN\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Mà \(AH \bot SN\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = AH\).
Lại có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập