Có bao nhiêu số phức \(z = xi + y,\left( {x,y \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {{z^2} - z + 1 - i} \right| \le 4\end{array} \right.\)?
Có bao nhiêu số phức \(z = xi + y,\left( {x,y \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {{z^2} - z + 1 - i} \right| \le 4\end{array} \right.\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({z^2} - z + 1 - i = \left( {{z^2} - 2z + 2} \right) + \left( {z - 1 - i} \right)\)
\( = \left( {z - 1 - i} \right)\left( {z - 1 + i} \right) + \left( {z - 1 - i} \right) = \left( {z - 1 - i} \right)\left( {z + i} \right)\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {{z^2} - z + 1 - i} \right| \le 4\end{array} \right.\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {\left( {z - 1 - i} \right)\left( {z + i} \right)} \right| \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {z + i} \right| \le 2\end{array} \right.\left( {**} \right)\).
Xét \(\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\) có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền ngoài hình tròn (kể cả biên) \(\left( {{C_1}} \right)\) có \({I_1}\left( {1;1} \right)\), \({R_1} = 2\).
Xét \(\left| {z + i} \right| \le 2\) có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong hình tròn (kể cả biên) \(\left( {{C_2}} \right)\) có \({I_2}\left( {0; - 1} \right)\), \({R_2} = 2\).
\( \Rightarrow \) Tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left( {**} \right)\) là miền tô đậm như hình vẽ.
Do đó có 10 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn \(\left( {**} \right)\) là:
\(\left( { - 2; - 1} \right)\), \(\left( { - 1;0} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 2} \right)\), \(\left( {0; - 3} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {1; - 2} \right)\), \(\left( {2; - 1} \right)\).
Thử lại vào điều kiện \(\left( * \right)\) ta được 5 điểm thoả mãn là:
\(\left( { - 1;0} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 2} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\). Vậy có tất cả 5 số phức z thỏa mãn đề bài. Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi N là trung điểm AB. Kẻ \(AH \bot SN\).
Vì \(MN//AC\), \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) nên \(AC//\left( {SMN} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = d\left( {AC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).
Vì \(\left. \begin{array}{l}MN//AC\\AC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot MN\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Mà \(AH \bot SN\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = AH\).
Lại có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\). Chọn C.
Câu 2
A. 18,66 \(d{m^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh trục Ox là:
\[V = \pi \int\limits_{ - a}^a {\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \left( {{a^2} - {x^2}} \right)dx = \left. {\frac{{\pi {b^2}}}{{{a^2}}}\left[ {{a^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_{ - a}^a = \frac{4}{3}\pi a{b^2}\].
Rìa trong của Lavabo là một elip có bán trục lớn \(a = \frac{{660}}{2} - 20 = 310mm = 3,1dm\), bán trục nhỏ \(a = \frac{{380}}{2} - 20 = 170mm = 1,7dm\).
Áp dụng công thức tính thể tích khi qua elip quanh trục lớn, ta có \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi a{b^2} \approx 18,76d{m^3}\). Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{36}}{{385}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập