Có bao nhiêu số phức \(z = xi + y,\left( {x,y \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {{z^2} - z + 1 - i} \right| \le 4\end{array} \right.\)?
Có bao nhiêu số phức \(z = xi + y,\left( {x,y \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {{z^2} - z + 1 - i} \right| \le 4\end{array} \right.\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({z^2} - z + 1 - i = \left( {{z^2} - 2z + 2} \right) + \left( {z - 1 - i} \right)\)
\( = \left( {z - 1 - i} \right)\left( {z - 1 + i} \right) + \left( {z - 1 - i} \right) = \left( {z - 1 - i} \right)\left( {z + i} \right)\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {{z^2} - z + 1 - i} \right| \le 4\end{array} \right.\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {\left( {z - 1 - i} \right)\left( {z + i} \right)} \right| \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {z + i} \right| \le 2\end{array} \right.\left( {**} \right)\).
Xét \(\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\) có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền ngoài hình tròn (kể cả biên) \(\left( {{C_1}} \right)\) có \({I_1}\left( {1;1} \right)\), \({R_1} = 2\).
Xét \(\left| {z + i} \right| \le 2\) có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong hình tròn (kể cả biên) \(\left( {{C_2}} \right)\) có \({I_2}\left( {0; - 1} \right)\), \({R_2} = 2\).
\( \Rightarrow \) Tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left( {**} \right)\) là miền tô đậm như hình vẽ.
Do đó có 10 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn \(\left( {**} \right)\) là:
\(\left( { - 2; - 1} \right)\), \(\left( { - 1;0} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 2} \right)\), \(\left( {0; - 3} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {1; - 2} \right)\), \(\left( {2; - 1} \right)\).
Thử lại vào điều kiện \(\left( * \right)\) ta được 5 điểm thoả mãn là:
\(\left( { - 1;0} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 2} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\). Vậy có tất cả 5 số phức z thỏa mãn đề bài. Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi N là trung điểm AB. Kẻ \(AH \bot SN\).
Vì \(MN//AC\), \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) nên \(AC//\left( {SMN} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = d\left( {AC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).
Vì \(\left. \begin{array}{l}MN//AC\\AC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot MN\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Mà \(AH \bot SN\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = AH\).
Lại có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\). Chọn C.
Câu 2
A. 18,66 \(d{m^3}\).
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh trục Ox là:
\[V = \pi \int\limits_{ - a}^a {\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \left( {{a^2} - {x^2}} \right)dx = \left. {\frac{{\pi {b^2}}}{{{a^2}}}\left[ {{a^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_{ - a}^a = \frac{4}{3}\pi a{b^2}\].
Rìa trong của Lavabo là một elip có bán trục lớn \(a = \frac{{660}}{2} - 20 = 310mm = 3,1dm\), bán trục nhỏ \(a = \frac{{380}}{2} - 20 = 170mm = 1,7dm\).
Áp dụng công thức tính thể tích khi qua elip quanh trục lớn, ta có \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi a{b^2} \approx 18,76d{m^3}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{36}}{{385}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập