Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( { - 1;2;0} \right)\), \(C\left( {2; - 3;2} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là    

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 5;2} \right)\).

Ta thấy \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của BC.

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực của AB và BC. Gọi (P), (Q) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Ta có: \(K\left( {0;\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\) là trung điểm AB; \(N\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};1} \right)\) là trung điểm BC.

+) \(\left( P \right)\) đi qua K và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên \(\left( P \right)\): \( - 2x + \left( {y - \frac{3}{2}} \right) - \left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0\) hay \(\left( P \right)\): \(2x - y + z + 1 = 0\).

+) \(\left( Q \right)\) đi qua N và nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 5;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên \(\left( Q \right)\): \(3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) - 5\left( {y + \frac{1}{2}} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( Q \right)\): \(3x - 5y + 2z - 6 = 0\).

Ta có \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 3;1;7} \right)\).

Chọn \(y = 0\) ta sẽ tìm được \(x = - 8\), \(z = 15\) nên \(\left( { - 8;0;15} \right) \in d\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 - 3t\\y = t\\z = 15 + 7t\end{array} \right.\). Chọn A.