Câu hỏi:

25/10/2024 224 Lưu

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac.\) Phương trình đã cho có nghiệm khi

A. \(\Delta < 0.\)

B. \(\Delta = 0.\)

C. \(\Delta \ge 0.\)

D. \(\Delta > 0.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)

Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta \ge 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) (giờ).

Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{81}}{{x + 5}}\) (giờ).

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).

Ta có phương trình \(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}\)

\(105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\)

\({x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0\)

\({x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta  = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 2

A. \( - 4.\)

B. \(7.\)

C. \( - 3.\)

D. \( - 7.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{7 - 1}}{2};\,\,{x_2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4.\)

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là \(3 + 4 = 7.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm kép, phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm.

B. Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép.

C. Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có nghiệm bằng \(0.\)

D. Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(3{x^2} - 3\sqrt x  + 2 = 0.\)                       

B. \(2{x^2} - 2022 = 0.\)                                
C. \(4x + \frac{1}{x} - 5 = 0.\)                                     
D. \(5x - 1 = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}.\)

B. \({x_1} = {x_2} = - \frac{5}{3}.\)

C. \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{3}.\)

D. \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{5}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \({x_1} = - 2;\,\,{x_2} = - 1.\)

B. \({x_1} = 2;\,\,{x_2} = - \frac{1}{2}.\)

C. \({x_1} = 2;\,\,{x_2} = \frac{1}{2}.\)

D. \({x_1} = - \frac{1}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP