Câu hỏi:

25/10/2024 83

III. Vận dụng

Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\)

\(\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 504\)

\(\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 504\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2} + 8x\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \(\left( {t + 12} \right)\left( {t + 15} \right) = 420\)

\({t^2} + 27t + 180 = 504\)

\({t^2} + 27t - 324 = 0\)

\(\left( {t - 9} \right)\left( {t + 36} \right) = 0\)

\(t = 9\) hoặc \(t = - 32.\)

Ta xét hai trường hợp sau:

Với \(t = 9\) ta có:

\({x^2} + 8x = 9\)

\({x^2} + 8x - 9 = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(x = - 9.\)

Với \(t = - 32\) ta có:

\({x^2} + 8x = - 32\)

\({x^2} + 8x + 32 = 0\)

\(\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 16 = 0\)

\({\left( {x + 4} \right)^2} + 16 = 0\,\,\,\left( {***} \right)\)

Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R},\) nên phương trình \(\left( {***} \right)\) vô nghiệm.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: \(1.\left( { - 9} \right) = - 9.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so với dự định. Hỏi năng suất dự định là bao nhiêu?

Xem đáp án » 25/10/2024 1,193

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 25/10/2024 160

Câu 3:

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

Xem đáp án » 25/10/2024 123

Câu 4:

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Xem đáp án » 25/10/2024 86

Câu 5:

I. Nhận biết

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Xem đáp án » 25/10/2024 84

Câu 6:

Giả sử \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \(\Delta ' > 0.\) Khẳng định nào say đây là đúng?

Xem đáp án » 25/10/2024 81

Bình luận


Bình luận