Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = iz + 3 - 2i\) là đường tròn có tâm I ( (1)_______ ; (2)______ ) và bán kính \(r = \)(3)______ .

Đáp án

Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = iz + 3 - 2i\) là đường tròn có tâm I ( (1) ___2___ ; (2)___-3___  ) và bán kính \(r = \)(3)___2___ .

Giải thích

Ta có: \({\rm{w}} = iz + 3 - 2i \Leftrightarrow \frac{w}{i} = z - 2 - 3i\)

\( \Leftrightarrow  - iw = z + 1 - i - 3 - 2i\)

\( \Leftrightarrow  - iw + 3 + 2i = z + 1 - i\)

\( \Leftrightarrow \left| { - iw + 3 + 2i\left|  =  \right|z + 1 - i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| { - iw + 3 + 2i} \right| = 2\)(*)

Đặt \(w = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có: \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow \left| { - i\left( {x + yi} \right) + 3 + 2i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| { - i\left( {x + yi} \right) + 3 + 2i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {y + 3 + \left( {2 - x} \right)i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 4\)

Vậy các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\), bán kính \(r = 2\).