Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0, 8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau ngày anh ra trường (30/6/2024) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Anh sinh viên vay hàng tháng a = 3 triệu đồng từ tháng 9/2020 đến hết tháng 8/2022, tổng cộng 24 tháng.
Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = a + ar = a\left( {1 + r} \right)\).
Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = {T_1} + a + \left( {{T_1} + a} \right).r = a.{\left( {1 + r} \right)^2} + a.\left( {1 + r} \right)\).
Tiếp tục như vậy đến cuối tháng n: \({T_n} = a.{\left( {1 + r} \right)^n} + a{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} + ... + a.\left( {1 + r} \right)\).
Suy ra \({T_n} = a.\left( {1 + r} \right).\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\).
Vậy tổng số tiền vay đến cuối tháng 8/2022 là
\({T_{24}} = 3.\left( {1 + 0,8\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 0,8\% } \right)}^{24}} - 1}}{{0,8\% }} \approx 79,662\) triệu.
Tính từ cuối tháng 8/2022 anh sinh viên T thiếu ngân hàng A = 79,662 triệu và bắt đầu trả hàng tháng \(m = 2\) triệu từ tháng 9/2022 đến tháng 6/2024, tổng cộng được 22 tháng.
Đầu tháng 9/2022, còn nợ A – m = 79,662 – 2 = 77,662 triệu.
Cuối tháng 9/2022, tiền nợ có lãi đến cuối tháng \({T_1} = 77,662\left( {r + 1} \right)\).
Đầu tháng 10/2022 sau khi trả nợ m thì còn nợ 77,662(r + 1) – m.
Cuối tháng 10/2022, còn nợ \({T_2} = \left[ {\left( {77,662} \right)\left( {r + 1} \right) - m} \right]\left( {1 + r} \right) = 77,662{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left( {1 + r} \right)\)
Cuối tháng 11/2022, còn nợ \({T_3} = 77,662{\left( {1 + r} \right)^3} - m{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left( {1 + r} \right)\).
Tiếp tục như vậy đến cuối tháng 6/2024 còn nợ
\({T_{22}} = 77,662{\left( {1 + r} \right)^{22}} - m{\left( {1 + r} \right)^{21}} - m{\left( {1 + r} \right)^{20}} - ... - m\left( {1 + r} \right)\)
\( = 77,662{\left( {1 + r} \right)^{22}} - m.\left( {1 + r} \right).\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{21}} - 1}}{r}\)
\( = 77,662.{\left( {1 + 0,8\% } \right)^{22}} - 2.\left( {1 + 0,8\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 0,8\% } \right)}^{21}} - 1}}{{0,8\% }} \approx 46,64\) triệu đồng. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số có 2 điểm cực trị là \(x = 1\) và \(x = 3\).
+ \(f'\left( x \right) < 0\) với \(x \in \left( {1;3} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;3} \right)\) (do \(\left( {2;3} \right) \subset \left( {1;3} \right)\) ).
+ Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\) (do khi \(x \to - \infty \) thì \(f\left( x \right) \to - \infty \)).
+ \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 1\) nên \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.
Do đó ta chọn đáp án như sau
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Hàm số có hai điểm cực trị. |
¤ |
|
|
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;3} \right)\). |
¤ |
|
|
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2. |
|
¤ |
|
\(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số. |
¤ |
|
Lời giải
Gọi \(r\) là bán kính và \(h\) là độ cao của mực nước tại thời điểm \(t\).
Khi đó thể tích của mực nước \(V\) tại thời điểm \(t\) phút là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Ta có bán kính đáy của hình nón là \(R = \frac{{27}}{2} = 13,5(\;{\rm{cm}})\) và chiều cao của hình nón là \({h_0} = 45\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Mặt khác, \(\frac{r}{h} = \frac{R}{{{h_0}}} = \frac{3}{{10}}\)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{3h}}{{10}}} \right)^2}.h = \frac{{3\pi }}{{100}}{h^3}.\)
\( \Rightarrow \frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{9\pi }}{{100}}{h^2}\frac{{dh}}{{dt}}\).
Tại \(h = 30\;{\rm{cm}}\) ta có:
\(11 = \frac{{9\pi }}{{100}}{.30^2}\frac{{dh}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dh}}{{dt}} \approx 0,043\)
Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là \(0,043\) cm/phút.
Do đó ta điền kết quả như sau
Một vòi nước chảy vào một bình không chứa nước hình nón có chiều sâu 45 cm và đường kính 27 cm với tốc độ 11 cm3/phút.
Tốc độ dâng lên của mực nước là (1) \(0,043\) cm/phút khi nước đạt độ sâu 30 cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập