Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(K\) là một điểm thuộc cạnh \(DD'\) (\(K\) khác \(D\) và \(D'\)) sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CK\) và \(A'D\) bằng \(\frac{a}{3}\). Tỉ số \(\frac{{DK}}{{DD'}}\) bằng (1) __________.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 12) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt \(\frac{{DK}}{{DD'}} = x\).

Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(\frac{{B'M}}{{B'B}} = x\).

Ta có \(A'M//KC\) nên \(d\left( {CK,A'D} \right) = d\left( {CK,\left( {A'MD} \right)} \right) = d\left( {K,\left( {A'MD} \right)} \right)\).

Gọi \(N = AK \cap A'D;P = AB \cap A'M\). Khi đó \(\frac{{d\left( {K,\left( {A'MD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A'MD} \right)} \right)}} = \frac{{NK}}{{NA}} = \frac{{DK}}{{AA'}} = x\).

Suy ra \(d\left( {CK,A'D} \right) = x.d\left( {A,\left( {A'MD} \right)} \right) = x.d\left( {A,\left( {A'DP} \right)} \right)\).

\(\frac{{A'B'}}{{BP}} = \frac{{B'M}}{{BM}} = \frac{x}{{1 - x}}\) suy ra \(BP = \frac{{A'B'\left( {1 - x} \right)}}{x} = \frac{{a\left( {1 - x} \right)}}{x}\) nên \(AP = BP + AB = \frac{{a\left( {1 - x} \right)}}{x} + a = \frac{a}{x}\).

Tứ diện \(A.A'DP\) vuông tại \(A\) nên \(\frac{1}{{{d^2}\left( {A,\left( {A'DP} \right)} \right)}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{{{x^2} + 2}}{{{a^2}}}\).

Suy ra \(d\left( {A,\left( {A'DP} \right)} \right) = \frac{a}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\). Do đó \(d\left( {CK,A'D} \right) = \frac{{ax}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

Mà \(d\left( {CK,A'D} \right) = \frac{a}{3}\) suy ra \(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} = \frac{1}{3}\). Giải phương trình này thu được \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{{DK}}{{DD'}} = \frac{1}{2}\).

Do đó ta điền đáp án như sau

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(K\) là một điểm thuộc cạnh \(DD'\) (\(K\) khác \(D\) và \(D'\)) sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CK\) và \(A'D\) bằng \(\frac{a}{3}\). Tỉ số \(\frac{{DK}}{{DD'}}\) bằng (1) \(\frac{1}{2}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Codon là

A. bộ ba trên phân tử DNA.

B. bộ ba trên phân tử mRNA.

C. bộ ba trên chuỗi polypeptide.

D. amino acid trên chuỗi polypeptide.

Lời giải

Theo đoạn thông tin: “... trình tự các codon dọc phân tử mRNA được dịch mã thành trình tự các amino acid” nên suy ra được codon là các bộ ba nucleotide trên phân tử mRNA. Chọn B.

Câu 2

Phương pháp nhuộm Gram được sử dụng để phân biệt 2 loại vi sinh vật nào sau đây?

A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.

B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.

C. Vi khuẩn hóa dưỡng và vi khuẩn quang dưỡng.

D. Vi sinh vật nhân sơ và vi sinh vật nhân thực.

Lời giải

Kĩ thuật nhuộm Gram (được đặt tên theo Hans Christian Gram – nhà vi khuẩn học người Đan Mạch) thực hiện nhiều bước nhuộm tế bào vi khuẩn với nhiều loại hóa chất khác nhau để phân biệt 2 nhóm vi khuẩn là Gram dương (+) và Gram âm (-). Chọn B.

Câu 3