Cho một tấm nhôm hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD = 90\,\,cm.\) Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh \(MN\) và \(PQ\) vào phía trong đến khi \(AB\) và \(DC\) trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD = 90\,\,cm.\) Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh \(MN\) và \(PQ\) vào phía trong đến khi \(AB\) và \(DC\) trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
A. \(x = 30\,\,cm.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\Delta ANP\) cân tại \(A\), có \(AN = AP = x;NP = 90 - 2x\).
Điều kiện để \(x;x;90 - 2x\) là 3 cạnh của tam giác là:\(\left\{ \begin{array}{l}x + x > 90 - 2x\\90 - 2x > 0\\x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 22,5 < x < 45\).
Ta thấy khối lăng trụ \(ANP.BMQ\) có chiều cao \(MN\) không đổi nên thể tích khối lăng trụ lớn nhất khi diện tích đáy \({S_{\Delta ANP}}\) lớn nhất.
Mà \(S = \sqrt {45\left( {45 - x} \right)\left( {45 - x} \right)\left( {45 - \left( {90 - 2x} \right)} \right)} = \sqrt {45\left( {45 - x} \right)\left( {45 - x} \right)\left( {2x - 45} \right)} \)
\( = \frac{1}{{45}}\sqrt {\left( {{{45}^2} - 45x} \right)\left( {{{45}^2} - 45x} \right)\left( {90x - {{45}^2}} \right)} \)
\( \le \frac{1}{{45}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{{45}^2} - 45x + {{45}^2} - 45x + 90x - {{45}^2}}}{3}} \right)}^3}} \)
\( \le \frac{1}{{45}}\sqrt {{{675}^3}} = \frac{{{5^3}{{.3}^4}.\sqrt 3 }}{{45}} = 225\sqrt 3 \).
Dấu “=” xảy ra khi \({45^2} - 45x = 90x - {45^2} \Leftrightarrow x = 30\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập