Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3} \right| + \left| {{z_1} - 3} \right| = \left| {{z_2} + 4} \right| + \left| {{z_2} - 4} \right| = 10.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) là
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3} \right| + \left| {{z_1} - 3} \right| = \left| {{z_2} + 4} \right| + \left| {{z_2} - 4} \right| = 10.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chú ý: Tập hợp biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + c} \right| + \left| {z - c} \right| = 2a\) với \(a > c > 0\) là một elip có độ dài trục lớn là \(2a,\) tiêu cự \(2c,\) khi đó độ dài trục bé là \(2b = 2\sqrt {{a^2} - {c^2}} \) và elip có phương trình là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)
Áp dụng: +) \(\left| {{z_1} + 3} \right| + \left| {{z_1} - 3} \right| = 10\)
\( \Rightarrow \) tập hợp biểu diễn số phức \({z_1}\) là elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\,\,\left( {{E_1}} \right).\)
+) \(\left| {{z_2} + 4} \right| + \left| {{z_2} - 4} \right| = 10\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp biểu diễn số phức \({z_2}\) là Elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\,\,\left( {{E_2}} \right).\)
Đồ thị của hai elip \(\left( {{E_1}} \right)\) và \(\left( {{E_2}} \right)\) như hình vẽ.
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn \({z_1},\) \(N\) là điểm biểu diễn số phức \({z_2}\) (hình vẽ).
Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = MN.\) Gọi \(P = MN \cap \left( {{E_1}} \right)\) (hình vẽ) \( \Rightarrow MN \le MP \le {A_1}{A_2} = 10\) (không đổi).
\( \Rightarrow \max \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \max MN = 10.\) Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập