Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho 5 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\)\(B\left( { - 1;1;0} \right),\)\(C\left( {0; - 1;0} \right),\)\(D\left( {0;1;0} \right),\)\(E\left( {0;3;0} \right),\) \(M\) là điểm thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} } \right|\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left( S \right)\) có tâm \(T\left( {0;1;0} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Gọi điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow I\left( {0;0;0} \right)\) và điểm \(J\) thỏa mãn \(\overrightarrow {JD} + \overrightarrow {JE} = \overrightarrow 0 \Rightarrow J\left( {0;2;0} \right).\)
Ta có \(P = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {3\overrightarrow {MI} } \right| + 3\left| {2\overrightarrow {MJ} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right| + 6\left| {\overrightarrow {MJ} } \right|\)
Gọi \(F\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {FI} + \overrightarrow {FJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow F\left( {0;1;0} \right) \equiv T.\)
Ta có \(P \le \sqrt {72\left( {{{\left| {\overrightarrow {MI} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {MJ} } \right|}^2}} \right)} = \sqrt {72\left( {{{\overrightarrow {MI} }^2} + {{\overrightarrow {MJ} }^2}} \right)} = \sqrt {72\left( {F{I^2} + F{J^2} + 2M{F^2}} \right)} \).
Như vậy \(P\) lớn nhất khi \(MF\) lớn nhất. \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) nên \(MF\) lớn nhất khi \(MF = R = 1.\)
Vậy \(P \le \sqrt {72\left( {1 + 1 + 2} \right)} = 12\sqrt 2 .\) Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập