Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\,\,\left( 1 \right)\) có nghĩa \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Đặt \(t = \sin x + \cos x,\left( {\left| t \right| \le \sqrt 2 } \right).\) Ta có: \(\sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\).
Khi đó (1) trở thành \(\frac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \Leftrightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = - 2m + 2.\)
Do \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \Rightarrow - \sqrt 2 - 1 \le t - 1 \le \sqrt 2 - 1 \Rightarrow 0 \le {\left( {t - 1} \right)^2} \le 3 + 2\sqrt 2 .\)
Để phương trình có nghiệm thì \(0 \le - 2m + 2 \le 3 + 2\sqrt 2 \Leftrightarrow - \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \le m \le 1.\)
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\) Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập