Câu hỏi:

25/10/2024 304

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.

b) Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.  a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm (ảnh 1)

a) Phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.

b) O là trung điểm AB nên OA = OB.

Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến A thành C và biến B thành D nên OA = OC và OB = OD.

Do đó OA = OB = OC = OD, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB.

Do AOC^=BOD^=90° nên OC và OD cùng vuông góc với AB hay C, O, D thẳng hàng.

Suy ra CD là đường kính của (O).

Các góc ACB, CBD, BDA, DAC là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên ACB^=CDB^=BDA^=DAC^=90°.

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Xét tam giác AOC và COB có:

AOC^=COB^=90°;

OA = OC (vì đều bằng bán kính đường tròn);

OC = OB (vì đều bằng bán kính đường tròn).

Suy ra ∆AOC = ∆COB (c.g.c).

Tương tự, ta suy ra ∆AOC = ∆COB = ∆BOD = ∆DOA.

Do đó AC = CB = BD = DA.

Vậy ABCD là hình vuông (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.

Xem đáp án » 25/10/2024 1,199

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.14. Hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° với tâm O biến các đỉnh A, B, C thành những điểm nào.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.14. Hãy cho biết các phép (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/10/2024 922

Câu 3:

Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A'B'C'D'E'F' là một lục giác đều.

Xem đáp án » 25/10/2024 639

Câu 4:

Hình phẳng nào dưới đây có dạng đa giác đều?

Hình phẳng nào dưới đây có dạng đa giác đều? (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/10/2024 469

Câu 5:

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O.

a) Chứng tỏ ACE là tam giác đều.

b) Liệt kê ba phép quay giữ nguyên tam giác đều ACE.

c) Liệt kê sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.

Xem đáp án » 25/10/2024 382

Câu 6:

Những hình nào dưới đây là đa giác đều?  

a) Tam giác đều;

b) Hình vuông;

c) Hình tròn;

d) Hình bình hành;

e) Hình chữ nhật;

f) Lục giác đều.

Xem đáp án » 25/10/2024 320