khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐH Bách Khoa

Câu hỏi:

17/06/2026 865 Lưu

Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).

Số học sinh của lớp là ___.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội (TSA) năm 2026-2027 (Đề 15) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 35

Số cách các xếp học sinh vào ghế là \(\left( {2n + 3} \right)\)!

Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) lập thành một cấp số cộng thì \(a + c = 2b\) nên \(a + c\) là số chẵn. Như vậy \(a,c\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Từ 1 đến \(2n + 3\) có \(n + 1\) số chẵn và \(n + 2\) số lẻ.

Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:

- Bước 1: Chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có \(A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2\) cách.

- Bước 2: Xếp chỗ cho \(2n\) học sinh còn lại. Bước này có \(\left( {2n} \right)\)!

Như vậy số cách xếp thỏa theo yêu cầu này là \(\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)\)!

Ta có phương trình \(\frac{{\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \frac{{17}}{{1155}} \Leftrightarrow \)\[\frac{{\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{n!}}} \right).\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \frac{{17}}{{1155}}\]

\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {\left( {n + 1} \right)n + \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)} \right]}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \frac{{17}}{{1155}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \frac{{17}}{{1155}}\)\( \Leftrightarrow 1155\left( {n + 1} \right) = 17\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 68{n^2} - 1019n - 1104 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16\\n = - \frac{{69}}{{68}}\end{array} \right.\).

Vậy số học sinh của lớp là 35.

Do đó ta điền như sau

Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).

Số học sinh của lớp là 35.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7 triệu đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A. 415 367 400 đồng.
B. 418 442 010 đồng.
C. 421 824 081 đồng.
D. 407 721 300 đồng.

Lời giải

Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.

Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.

Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.

Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.

Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.

Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.

Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.

Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.

Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.

Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.

Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.

Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.

Câu 2

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là \(4{\rm{\;cm}}\) và chiều cao là \(8{\rm{\;cm}}\). Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Diện tích thiết diện là __________.

Tính thể tích của vật thể đã cho là V = __________.

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Ô 2: \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ

Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).

Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).

Diện tích thiết diện là: .

\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường

\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.

Khi đó .

Do đó ta điền như sau

Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Câu 3

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức \[f\left( v \right) = \frac{{290,4v}}{{0,36{v^2} + 13,2v + 264}}\] (xe/ giây), trong đó \[v\left( {km/h} \right)\] là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi \[{v_0}\] vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của \[{v_0}\] xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

A. \[27,08\;km/h.\]   

B. \[27,06\;km/h.\] 
C. \[27,09\;km/h.\] 
D. \[27\;km/h.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 6{\rm{cos}}x + 6\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) là ___ .

Cho \(x \in \left( {0;20} \right)\), số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là: __ .

Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 12\) trên đường tròn lượng giác là __ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1,{u_2} = 2}\\{{u_{n + 1}} - 2{u_n} + {u_{n - 1}} = 3\left( {n \in N,n \ge 2} \right)}\end{array}} \right.\).

Số hạng tổng quát của dãy số có dạng \({u_n} = \frac{{a{n^2} + bn + c}}{2}\left( {\forall n \in \mathbb{N},n \ge 3} \right)\).

Khi đó \(a + b + c\) bằng __

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0). 

A. \[\frac{{250}}{3}\]m.                       

B. 270 m.               
C. 200 m.     
D. \[\frac{{110}}{3}\]m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 3} \right){f^2}\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\).

Biết \(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {2024} \right) = \frac{a}{b}\) (Với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0,\,\,\frac{a}{b}\)là phân số tối giản).

Khi đó giá trị của \(a + b\) bằng: _____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập