Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).
Số học sinh của lớp là ___.
Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).
Số học sinh của lớp là ___.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số cách các xếp học sinh vào ghế là \(\left( {2n + 3} \right)\)!
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) lập thành một cấp số cộng thì \(a + c = 2b\) nên \(a + c\) là số chẵn. Như vậy \(a,c\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến \(2n + 3\) có \(n + 1\) số chẵn và \(n + 2\) số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
- Bước 1: Chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có \(A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2\) cách.
- Bước 2: Xếp chỗ cho \(2n\) học sinh còn lại. Bước này có \(\left( {2n} \right)\)!
Như vậy số cách xếp thỏa theo yêu cầu này là \(\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)\)!
Ta có phương trình \(\frac{{\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \frac{{17}}{{1155}} \Leftrightarrow \)\[\frac{{\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{n!}}} \right).\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \frac{{17}}{{1155}}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {\left( {n + 1} \right)n + \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)} \right]}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \frac{{17}}{{1155}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \frac{{17}}{{1155}}\)\( \Leftrightarrow 1155\left( {n + 1} \right) = 17\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 68{n^2} - 1019n - 1104 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16\\n = - \frac{{69}}{{68}}\end{array} \right.\).
Vậy số học sinh của lớp là 35.
Do đó ta điền như sau
Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).
Số học sinh của lớp là 35.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).
Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).
Diện tích thiết diện là: .
\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường
\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.
Khi đó .
Do đó ta điền như sau
Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 3
A. \[27,08\;km/h.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{250}}{3}\]m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập