Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).
Số học sinh của lớp là ___.
Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).
Số học sinh của lớp là ___.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số cách các xếp học sinh vào ghế là \(\left( {2n + 3} \right)\)!
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) lập thành một cấp số cộng thì \(a + c = 2b\) nên \(a + c\) là số chẵn. Như vậy \(a,c\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến \(2n + 3\) có \(n + 1\) số chẵn và \(n + 2\) số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
- Bước 1: Chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có \(A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2\) cách.
- Bước 2: Xếp chỗ cho \(2n\) học sinh còn lại. Bước này có \(\left( {2n} \right)\)!
Như vậy số cách xếp thỏa theo yêu cầu này là \(\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)\)!
Ta có phương trình \(\frac{{\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \frac{{17}}{{1155}} \Leftrightarrow \)\[\frac{{\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{n!}}} \right).\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \frac{{17}}{{1155}}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {\left( {n + 1} \right)n + \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)} \right]}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \frac{{17}}{{1155}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \frac{{17}}{{1155}}\)\( \Leftrightarrow 1155\left( {n + 1} \right) = 17\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 68{n^2} - 1019n - 1104 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16\\n = - \frac{{69}}{{68}}\end{array} \right.\).
Vậy số học sinh của lớp là 35.
Do đó ta điền như sau
Trong một lớp có \(2n + 3\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 3\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\).
Số học sinh của lớp là 35.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).
Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).
Diện tích thiết diện là: .
\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường
\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.
Khi đó .
Do đó ta điền như sau
Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 3
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{250}}{3}\]m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập