Cho hình chóp \(S.ABC,\) H là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn \(AH = \frac{1}{4}AC\), đều cạnh \(a\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Độ dài đoạn thẳng \(HB\) là __________.
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là __________.
Cho hình chóp \(S.ABC,\) H là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn \(AH = \frac{1}{4}AC\), đều cạnh \(a\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Độ dài đoạn thẳng \(HB\) là __________.
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là __________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(HBC\) ta được:
\(H{B^2} = H{C^2} + B{C^2} - 2HC.BC.{\rm{cos}}60^\circ \)
\( = {\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)^2} + {a^2} - 2.\frac{{3a}}{4}.a.\frac{1}{2}\)
\( = \frac{{13{a^2}}}{{16}} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {SBH} = 60^\circ \Rightarrow SH = HB\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {39} }}{4}\).
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {39} }}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( = \frac{{\sqrt {13} }}{{16}}{a^3}\).
Do đó ta điền đáp án như sau
Độ dài đoạn thẳng \(HB\) là \(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(\frac{{{a^3}\sqrt {13} }}{{16}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).
Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).
Diện tích thiết diện là: .
\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường
\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.
Khi đó .
Do đó ta điền như sau
Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 3
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{250}}{3}\]m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập