Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \[A\left( { - 2;2; - 2} \right)\] và điểm \[B\left( {3; - 3;3} \right)\]. Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn \[\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}\]. Điểm \[N\left( {a;b;c} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right): - x + 2y - 2z + 6 = 0.\] sao cho MN nhỏ nhất. Tính tổng \[T = a + b + c\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[M\left( {x;y;z} \right)\]. Ta có \[\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}\]
\[ \Leftrightarrow 9M{A^2} = 4M{B^2}\]
\[ \Leftrightarrow 9\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} + {{\left( {z + 2} \right)}^2}} \right] = 4\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 3} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 108\].
Vậy điểm M thuộc mặt cầu tâm \[I\left( { - 6;6; - 6} \right)\], bán kính \[R = 6\sqrt 3 \].
Vậy MN nhỏ nhất khi M, N thuộc đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Gọi \[\left( d \right)\] là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Khi đó \[\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - t\\y = 6 + 2t\\z = - 6 - 2t\end{array} \right.\].
Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - t\\y = 6 + 2t\\z = - 6 - 2t\\ - x + 2y - 2z + 6 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - t\\y = 6 + 2t\\z = - 6 - 2t\\6 + t + 12 + 4t + 12 + 4t + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 2\\z = 2\\t = - 4\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 2; - 2;2} \right)\].
Do đó \[T = - 2 - 2 + 2 = - 2\]. Chọn B.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).
Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).
Diện tích thiết diện là: .
\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường
\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.
Khi đó .
Do đó ta điền như sau
Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 3
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{250}}{3}\]m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập